Які гострі кути трикутника ABC (C=90°), якщо кут між бісектрисою BM і катетом

Question

Геометрия: Які гострі кути трикутника ABC (C=90°), якщо кут між бісектрисою BM і катетом BC прямокутного трикутника ABC дорінює 35°?

Solnechnyy_Den · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать знания о свойствах треугольника и биссектрисе.

Так как \(\angle C = 90^\circ\), то треугольник ABC является прямоугольным. По условию задачи, у нас есть информация о катете BC и угле между биссектрисой BM и катетом BC.

Запишем угол между биссектрисой и катетом как \(\angle MBK\), где K — точка пересечения биссектрисы BM и катета BC.

Свойство биссектрисы гласит, что она делит противоположную сторону (AB) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (BC и AC).

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{BM}{MK} = \frac{BC}{CK}
\]

По условию задачи угол \(\angle MBK\) равен 35°, значит мы можем выразить BM через MK:

\[
\frac{BM}{MK} = \tan(\angle MBK) = \tan(35^\circ)
\]

Теперь мы можем сформулировать и решить уравнение, используя известные значения:

\[
\frac{BM}{MK} = \frac{BC}{CK}
\]

\[
\frac{BM}{MK} = \frac{BC}{BC - MK}
\]

\[
\frac{\tan(35^\circ)}{1} = \frac{\sin(\angle B)}{\cos(\angle B) - \sqrt{1 - \sin^2(\angle B)}}
\]

Решим это уравнение.

Які гострі кути трикутника ABC (C=90°), якщо кут між бісектрисою BM і катетом BC прямокутного трикутника ABC дорінює

Solnechnyy_Den

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!