Сколько фанеры потребуется для создания коробки в форме прямоугольной призмы с высотой 0,7 м и основанием в виде

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема прямоугольной призмы, а затем выразить количество площади фанеры, которая будет использоваться для создания коробки. Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем объем прямоугольной призмы.
Объем \( V \) прямоугольной призмы можно найти, умножив площадь основания \( A \) на высоту \( h \):
\[ V = A \cdot h \]

Шаг 2: Найдем площадь основания призмы.
Площадь основания \( A \) прямоугольной призмы можно найти, перемножив длину \( l \) на ширину \( w \) основания:
\[ A = l \cdot w \]

Шаг 3: Подставим известные значения в формулы и вычислим объем и площадь основания призмы.
Дано: \( h = 0,7 \, м \), \( l = 0,4 \, м \), \( w = 0,3 \, м \)
Вычислим объем:
\[ V = A \cdot h = (l \cdot w) \cdot h = (0,4 \, м \cdot 0,3 \, м) \cdot 0,7 \, м = 0,12 \, м^2 \cdot 0,7 \, м = 0,084 \, м^3 \]

Шаг 4: Найдем количество фанеры, необходимой для создания коробки.
Поскольку коробка имеет форму прямоугольной призмы, нам нужно найти площадь всех ее поверхностей. Площадь поверхности призмы можно вычислить по формуле:
\[ S = 2(A_1 + A_2 + A_3) \]
где \( S \) - площадь поверхности призмы, \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \) - площади оснований и боковых сторон призмы.

Шаг 5: Найдем площади основания и боковых сторон призмы.
Площадь одного основания будет равна \( A_1 = l \cdot w = 0,4 \, м \cdot 0,3 \, м = 0,12 \, м^2 \).
Площадь второго основания также будет равна \( A_2 = l \cdot w = 0,4 \, м \cdot 0,3 \, м = 0,12 \, м^2 \).

Теперь найдем площадь боковой стороны призмы. Боковые стороны представляют собой прямоугольники с длиной сторон равной высоте призмы \( h \) и шириной, равной периметру основания \( (2 \cdot l + 2 \cdot w) \):
\[ A_3 = h \cdot (2 \cdot l + 2 \cdot w) = 0,7 \, м \cdot (2 \cdot 0,4 \, м + 2 \cdot 0,3 \, м) = 0,7 \, м \cdot (0,8 \, м + 0,6 \, м) = 0,7 \, м \cdot 1,4 \, м = 0,98 \, м^2 \]

Шаг 6: Вычислим общую площадь поверхности.
\[ S = 2(A_1 + A_2 + A_3) = 2(0,12 \, м^2 + 0,12 \, м^2 + 0,98 \, м^2) = 2 \cdot 1,22 \, м^2 = 2,44 \, м^2 \]

Ответ: Для создания коробки в форме прямоугольной призмы с высотой 0,7 м и основанием в виде прямоугольника размером 0,4 м на 0,3 м потребуется фанера площадью 2,44 м².