Які є другий корінь і значення рівняння 3х² + 5х + k = 0, якщо число -2 є одним з коренів?

Для розв"язання цієї задачі ви можете скористатися формулою квадратного кореня.

Знаючи перший корінь рівняння, який у даному випадку дорівнює -2, та саме рівняння, ми можемо знайти другий корінь і значення параметру k.

Формула квадратного кореня має вигляд:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку, коефіцієнти мають такі значення: a = 3, b = 5, c = k.

1. Спочатку підставимо відомі значення в формулу:
\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot k}}{2 \cdot 3}\]

2. Враховуючи, що -2 є одним з коренів, ми можемо записати:
\[-2 = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot k}}{2 \cdot 3}\]

3. Далі застосуємо алгебраїчні операції для розв"язання цього рівняння:

Спочатку ми можемо помножити обидві частини на \(2 \cdot 3\) для позбавлення від знаменника:
\[-2 \cdot 2 \cdot 3 = -5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot k}\]

після спрощення виразу:
\[-12 = -5 \pm \sqrt{25 - 12k}\]

4. Залишимо тільки радикал на одній стороні:
\[-12 + 5 = \pm \sqrt{25 - 12k}\]

що дає:
\[-7 = \pm \sqrt{25 - 12k}\]

5. Піднесемо отримане рівняння до квадрату, щоб позбутися від знаку радикалу:
\[(-7)^2 = \left(\pm \sqrt{25 - 12k}\right)^2\]

що дає:
\[49 = 25 - 12k\]

6. Розв"яжемо отримане рівняння для k:
\[49 - 25 = -12k\]

після спрощення виразу:
\[24 = -12k\]

7. Розділимо обидві частини на -12, щоб знайти значення k:
\[k = \frac{24}{-12}\]

після обчислень отримуємо:
\[k = -2\]

Отже, другий корінь рівняння \(3x^2 + 5x + k = 0\) буде -7, а значення параметру k буде -2.