Приветствую. Пересчитайте задачу. Решаю для ученика. Каков результат для выражения 6cos²(-240°) ctg210°

Привет! Давайте решим эту математическую задачу пошагово.

1. Начнем с выражения \(\cos^2(-240^\circ)\). Чтобы рассчитать значение косинуса квадрата от угла \(-240^\circ\), нам нужно сначала найти значение косинуса от угла \(-240^\circ\), а затем возвести это значение в квадрат. Косинус угла \(-240^\circ\) равен косинусу угла \(120^\circ\), поскольку углы \(-240^\circ\) и \(120^\circ\) имеют одинаковый косинус. Мы знаем, что \(\cos(120^\circ) = -0.5\), поэтому:

\[
\cos^2(-240^\circ) = (-0.5)^2 = 0.25
\]

2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения, \(\cot(210^\circ)\). Чтобы найти котангенс угла \(210^\circ\), нам нужно найти его тангенс и потом взять его обратное значение. Тангенс угла \(210^\circ\) можно найти, используя тригонометрическую формулу:

\[
\tan(210^\circ) = \frac{{\sin(210^\circ)}}{{\cos(210^\circ)}}
\]

Угол \(210^\circ\) находится в третьем квадранте, поэтому его синус и косинус будут отрицательными. Зная, что \(\sin(210^\circ) = -\frac{{\sqrt{3}}}{2}\) и \(\cos(210^\circ) = -\frac{1}{2}\), мы можем вычислить значение тангенса:

\[
\tan(210^\circ) = \frac{{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{{-\frac{1}{2}}} = \sqrt{3}
\]

Теперь найдем обратное значение котангенса:

\[
\cot(210^\circ) = \frac{1}{{\tan(210^\circ)}} = \frac{1}{{\sqrt{3}}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}
\]

3. Перейдем к третьей части выражения, \(\sin(-300^\circ)\). Чтобы рассчитать значение синуса от угла \(-300^\circ\), мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:

\[
\sin(-300^\circ) = -\sin(300^\circ)
\]

Угол \(300^\circ\) находится в четвертом квадранте, поэтому его синус положителен. Зная, что \(\sin(300^\circ) = \frac{1}{2}\), мы можем рассчитать значение синуса от угла \(-300^\circ\):

\[
\sin(-300^\circ) = -\frac{1}{2}
\]

4. Наконец, рассмотрим последнюю часть выражения, \(\cos^2(180^\circ)\). Мы знаем, что \(\cos(180^\circ) = -1\), поэтому:

\[
\cos^2(180^\circ) = (-1)^2 = 1
\]

Теперь у нас есть все значения для каждой части выражения. Подставим их в исходное выражение и рассчитаем результат:

\[
\frac{{6 \cdot \cos^2(-240^\circ) \cdot \cot(210^\circ)}}{{\sin(-300^\circ) \cdot \cos^2(180^\circ)}} = \frac{{6 \cdot 0.25 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}}}{{-\frac{1}{2} \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 0.25 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}}}{{-\frac{1}{2}}} = \frac{{0.5 \cdot \sqrt{3}}}{{-\frac{1}{2}}} = -\sqrt{3}
\]

Таким образом, результат для данного выражения равен \(-\sqrt{3}\).