Чему равно значение выражения 2sin(-п/4) + 2cos(-30градусов) - tg(-п/3) + ctg(-п/2)?

Давайте посмотрим, как можно решить данную задачу. У нас есть выражение:
\[2\sin(-\frac{\pi}{4}) + 2\cos(-30^{\circ}) - \tan(-\frac{\pi}{3}) + \cot(-\frac{\pi}{2})\]
Для начала, давайте вычислим значения тригонометрических функций для заданных углов.

1. \(\sin(-\frac{\pi}{4})\):
Мы знаем, что \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\), поэтому \(\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4})\).
Значение \(\sin(\frac{\pi}{4})\) мы знаем - это \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Таким образом, \(\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

2. \(\cos(-30^{\circ})\):
Мы знаем, что \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\), поэтому \(\cos(-30^{\circ}) = \cos(30^{\circ})\).
Значение \(\cos(30^{\circ})\) мы также знаем - это \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Таким образом, \(\cos(-30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

3. \(\tan(-\frac{\pi}{3})\):
Мы знаем, что \(\tan(-\theta) = -\tan(\theta)\), поэтому \(\tan(-\frac{\pi}{3}) = -\tan(\frac{\pi}{3})\).
Значение \(\tan(\frac{\pi}{3})\) мы знаем - это \(\sqrt{3}\).
Таким образом, \(\tan(-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}\).

4. \(\cot(-\frac{\pi}{2})\):
Мы знаем, что \(\cot(-\theta) = -\cot(\theta)\), поэтому \(\cot(-\frac{\pi}{2}) = -\cot(\frac{\pi}{2})\).
Значение \(\cot(\frac{\pi}{2})\) мы также знаем - это \(0\).
Таким образом, \(\cot(-\frac{\pi}{2}) = 0\).

Теперь, давайте подставим найденные значения в исходное выражение и вычислим его:

\[2\sin(-\frac{\pi}{4}) + 2\cos(-30^{\circ}) - \tan(-\frac{\pi}{3}) + \cot(-\frac{\pi}{2}) =\]
\[2\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2}) - (-\sqrt{3}) + 0 =\]
\[-\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{3} = (\sqrt{3} + \sqrt{3}) - \sqrt{2} = 2\sqrt{3} - \sqrt{2}\]

Итак, значение выражения равно \(2\sqrt{3} - \sqrt{2}\).