Які довжини катетів і другого гострого кута прямокутного трикутника, у якого гіпотенуза дорівнює 15 см і один із кутів a=40 градусів? Округліть значення катетів до сотих.
Витальевна
Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Известно, что прямой угол в прямоугольном треугольнике равен 90 градусов. Угол a равен 40 градусов. Мы также знаем, что гипотенуза равна 15 см.
Для поиска длин катетов, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса и косинуса.
Сначала найдем второй острый угол треугольника. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти второй острый угол, вычитая из 180 градусов сумму прямого угла и угла a:
Угол b = 180° - 90° - 40° = 50°
Теперь, чтобы найти длины катетов, мы можем использовать соотношения синуса и косинуса.
Катет, примыкающий к углу a, обозначим как x, а катет, примыкающий к углу b, обозначим как y.
Для катета x:
\(\sin a = \frac{x}{\text{гипотенуза}}\)
\(\sin 40° = \frac{x}{15}\)
\(x = 15 \cdot \sin 40°\)
\(x \approx 9.64\) см (округляем до сотых)
Для катета y:
\(\cos a = \frac{y}{\text{гипотенуза}}\)
\(\cos 40° = \frac{y}{15}\)
\(y = 15 \cdot \cos 40°\)
\(y \approx 11.46\) см (округляем до сотых)
Итак, длины катетов прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 15 см и один из углов \(a = 40\) градусов, округлены до сотых, составляют приблизительно 9,64 см и 11,46 см соответственно.
Известно, что прямой угол в прямоугольном треугольнике равен 90 градусов. Угол a равен 40 градусов. Мы также знаем, что гипотенуза равна 15 см.
Для поиска длин катетов, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса и косинуса.
Сначала найдем второй острый угол треугольника. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти второй острый угол, вычитая из 180 градусов сумму прямого угла и угла a:
Угол b = 180° - 90° - 40° = 50°
Теперь, чтобы найти длины катетов, мы можем использовать соотношения синуса и косинуса.
Катет, примыкающий к углу a, обозначим как x, а катет, примыкающий к углу b, обозначим как y.
Для катета x:
\(\sin a = \frac{x}{\text{гипотенуза}}\)
\(\sin 40° = \frac{x}{15}\)
\(x = 15 \cdot \sin 40°\)
\(x \approx 9.64\) см (округляем до сотых)
Для катета y:
\(\cos a = \frac{y}{\text{гипотенуза}}\)
\(\cos 40° = \frac{y}{15}\)
\(y = 15 \cdot \cos 40°\)
\(y \approx 11.46\) см (округляем до сотых)
Итак, длины катетов прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 15 см и один из углов \(a = 40\) градусов, округлены до сотых, составляют приблизительно 9,64 см и 11,46 см соответственно.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
