На окружности есть точка B. Хорда проведена через точку B. Эта хорда делится точкой B на два отрезка, один длиной

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами хорд и радиусов окружности.

Заметим, что точка, в которой хорда делится пополам (точка B), находится на расстоянии 5 см от центра окружности. Это означает, что отрезок, соединяющий центр окружности с точкой B, является радиусом окружности.

Обозначим этот радиус как "r". Мы знаем, что одна часть хорды равна 8 см, а другая часть равна 12 см.

Теперь обратимся к свойству хорд окружности: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков этих хорд равно. В нашей задаче, длина одного отрезка равна 8 см, а другого - 12 см. Поэтому, мы можем записать уравнение:

\(8 \cdot 12 = r \cdot (r + 5)\)

Раскроем скобки:

\(96 = r^2 + 5r\)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\(r^2 + 5r - 96 = 0\)

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения для "r".

Дискриминант равен \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = -96\).

Вычислим дискриминант:

\(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 25 + 384 = 409\)

Дискриминант положительный, значит у нас есть два решения для "r".

Используем формулы для решения квадратного уравнения:
\(r_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)
\(r_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

Вычислим значения "r":

\(r_1 = \frac{-5 + \sqrt{409}}{2} \approx 7.876\) (около)

\(r_2 = \frac{-5 - \sqrt{409}}{2} \approx -12.876\) (около)

Очевидно, что радиус окружности не может быть отрицательным, поэтому наше решение - это \(r \approx 7.876\) (около).

Таким образом, радиус окружности примерно равен 7.876 см.