Каково отношение в котором эта прямая делит площадь параллелограмма

Question

Геометрия: Каково отношение в котором эта прямая делит площадь параллелограмма, проходящего через его вершины и делит его диагональ в соотношении 2:3?

Солнечный_Феникс_8140 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте вначале определимся с важными понятиями. Прямая, которая делит площадь параллелограмма и диагональ в заданном соотношении, называется медианой параллелограмма.

Пусть диагонали параллелограмма имеют длины

d_{1}

и

d_{2}

, а медиана делит диагональ

d_{1}

в отношении 2:3. Обозначим отрезок, которым медиана делит диагональ

d_{1}

, через

x

. Тогда в соответствии с заданным соотношением, длина отрезка

x

будет равна:

x = \frac{2}{2 + 3} \cdot d_{1}

Заметим, что площадь параллелограмма можно расчитать, используя формулу:

S = d_{1} \cdot d_{2} \cdot s i n (α)

где

α

- это угол между диагоналями.

Теперь мы можем выразить отношение площадей параллелограммов, образованных медианой, через отношение

x

и

d_{1}

. Площадь нового параллелограмма будет равна:

S " = x \cdot d_{2} \cdot s i n (α) = (\frac{2}{2 + 3} \cdot d_{1}) \cdot d_{2} \cdot s i n (α)

Таким образом, отношение площадей параллелограммов будет равно:

\frac{S "}{S} = \frac{(\frac{2}{2 + 3} \cdot d_{1}) \cdot d_{2} \cdot s i n (α)}{d_{1} \cdot d_{2} \cdot s i n (α)} = \frac{2}{2 + 3}

После упрощения получаем:

\frac{S "}{S} = \frac{2}{5}

Ответ: Отношение, в котором прямая делит площадь параллелограмма, проходящего через его вершины и делит его диагональ в соотношении 2:3, равно

\frac{2}{5}

.

Каково отношение в котором эта прямая делит площадь параллелограмма, проходящего через его вершины и делит

Солнечный_Феникс_8140

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!