Каково отношение в котором эта прямая делит площадь параллелограмма, проходящего через его вершины и делит

Для решения данной задачи, давайте вначале определимся с важными понятиями. Прямая, которая делит площадь параллелограмма и диагональ в заданном соотношении, называется медианой параллелограмма.

Пусть диагонали параллелограмма имеют длины \(d_1\) и \(d_2\), а медиана делит диагональ \(d_1\) в отношении 2:3. Обозначим отрезок, которым медиана делит диагональ \(d_1\), через \(x\). Тогда в соответствии с заданным соотношением, длина отрезка \(x\) будет равна:

\[x = \frac{2}{2+3} \cdot d_1\]

Заметим, что площадь параллелограмма можно расчитать, используя формулу:

\[S = d_1 \cdot d_2 \cdot sin(\alpha)\]

где \(\alpha\) - это угол между диагоналями.

Теперь мы можем выразить отношение площадей параллелограммов, образованных медианой, через отношение \(x\) и \(d_1\). Площадь нового параллелограмма будет равна:

\[S" = x \cdot d_2 \cdot sin(\alpha) = \left(\frac{2}{2+3} \cdot d_1\right) \cdot d_2 \cdot sin(\alpha)\]

Таким образом, отношение площадей параллелограммов будет равно:

\(\frac{S"}{S} = \frac{\left(\frac{2}{2+3} \cdot d_1\right) \cdot d_2 \cdot sin(\alpha)}{d_1 \cdot d_2 \cdot sin(\alpha)} = \frac{2}{2+3}\)

После упрощения получаем:

\(\frac{S"}{S} = \frac{2}{5}\)

Ответ: Отношение, в котором прямая делит площадь параллелограмма, проходящего через его вершины и делит его диагональ в соотношении 2:3, равно \(\frac{2}{5}\).