Яка ймовірність того, що всі три вийняті кульки будуть чорними, якщо в урні

Question

Алгебра: Яка ймовірність того, що всі три вийняті кульки будуть чорними, якщо в урні забагато 12 кульок, з яких чотири - білі, а вісім - чорні, і виймають кульки наугад?

Svetlana · Accepted Answer

Для решения этой задачи можно применить понятие условной вероятности. Давайте рассмотрим все возможные исходы и посчитаем вероятность наступления желаемого исхода.

Итак, в урне 12 кульок, из которых 4 белые и 8 черных. Мы хотим вытащить три черные кульки подряд. Вероятность вытащить первую черную кульку равна числу черных кульок, поделенному на общее число кульок:

P (первая черная) = \frac{8}{12}

После того, как мы вытащили первую черную кульку, в урне остается 11 кульок, из которых 7 черных и 4 белых. Вероятность вытащить вторую черную кульку при условии, что первая была черной, равна числу черных кульок, поделенному на общее число оставшихся кульок:

P (вторая черная | первая черная) = \frac{7}{11}

Точно так же, после вытаскивания двух черных кулькок, в урне остается 10 кульок, из которых 6 черных и 4 белых. Вероятность вытащить третью черную кульку при условии, что первые две были черными, равна:

P (третья черная | первая и вторая черные) = \frac{6}{10}

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все три вытащенные кульки будут черными, нужно перемножить все вероятности:

P (все три черные) = P (первая черная) \cdot P (вторая черная | первая черная) \cdot P (третья черная | первая и вторая черные)

P (все три черные) = \frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10}

Теперь остается только выполнить простые арифметические вычисления:

P (все три черные) = \frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10} = \frac{336}{1320} \approx 0.255

Таким образом, вероятность того, что все три вытащенные кульки будут черными, составляет около 0.255 или примерно 25.5%.

Яка ймовірність того, що всі три вийняті кульки будуть чорними, якщо в урні забагато 12 кульок, з яких чотири - білі

Svetlana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!