Яка ймовірність того, що всі три вийняті кульки будуть чорними, якщо в урні забагато 12 кульок, з яких чотири - білі

Для решения этой задачи можно применить понятие условной вероятности. Давайте рассмотрим все возможные исходы и посчитаем вероятность наступления желаемого исхода.

Итак, в урне 12 кульок, из которых 4 белые и 8 черных. Мы хотим вытащить три черные кульки подряд. Вероятность вытащить первую черную кульку равна числу черных кульок, поделенному на общее число кульок:

\[P(\text{первая черная}) = \frac{8}{12}\]

После того, как мы вытащили первую черную кульку, в урне остается 11 кульок, из которых 7 черных и 4 белых. Вероятность вытащить вторую черную кульку при условии, что первая была черной, равна числу черных кульок, поделенному на общее число оставшихся кульок:

\[P(\text{вторая черная} \,|\, \text{первая черная}) = \frac{7}{11}\]

Точно так же, после вытаскивания двух черных кулькок, в урне остается 10 кульок, из которых 6 черных и 4 белых. Вероятность вытащить третью черную кульку при условии, что первые две были черными, равна:

\[P(\text{третья черная} \,|\, \text{первая и вторая черные}) = \frac{6}{10}\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все три вытащенные кульки будут черными, нужно перемножить все вероятности:

\[P(\text{все три черные}) = P(\text{первая черная}) \cdot P(\text{вторая черная} \,|\, \text{первая черная}) \cdot P(\text{третья черная} \,|\, \text{первая и вторая черные})\]

\[P(\text{все три черные}) = \frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10}\]

Теперь остается только выполнить простые арифметические вычисления:

\[P(\text{все три черные}) = \frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10} = \frac{336}{1320} \approx 0.255\]

Таким образом, вероятность того, что все три вытащенные кульки будут черными, составляет около 0.255 или примерно 25.5%.