Какова высота меньшей трапеции, если высота данной трапеции равна 27 см, а большее основание трапеции в два раза больше

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства трапеции. По определению, у трапеции две параллельные стороны, называемые основаниями. Основания обозначим как \(a\) и \(b\). Также в трапеции есть две боковые стороны и две диагонали. Высотой трапеции является отрезок, проведенный перпендикулярно основаниям, и обозначается как \(h\).

Мы знаем, что высота данной трапеции равна 27 см. Предположим, что меньшее основание равно \(x\) см. Тогда большее основание будет равно \(2x\) см, так как оно в два раза больше меньшего основания.

Используем свойство пропорциональности высоты и оснований трапеции:

\[
\frac{{h_1}}{{a_1}} = \frac{{h_2}}{{a_2}}
\]

Где \(h_1\) и \(h_2\) - высоты, а \(a_1\) и \(a_2\) - соответствующие основания.

Подставим известные значения:

\[
\frac{{27}}{{x}} = \frac{{h_2}}{{2x}}
\]

Преобразуем уравнение, умножив обе части на \(2x\):

\[
2x \cdot 27 = h_2 \cdot x
\]

Теперь можем сократить на \(x\) и решить получившееся уравнение:

\[
2 \cdot 27 = h_2
\]

\[
54 = h_2
\]

Таким образом, высота большей трапеции равна 54 см.

Теперь, чтобы найти высоту меньшей трапеции, мы можем использовать любую формулу для площади трапеции. Например, можно использовать формулу \(S = \frac{{h_1 + h_2}}{2} \cdot a_1\), где \(S\) - площадь, \(h_1\) и \(h_2\) - высоты, а \(a_1\) - меньшее основание.

Подставим известные значения:

\[
S = \frac{{27 + 54}}{2} \cdot x
\]

\[
S = \frac{{81}}{2} \cdot x
\]

\[
S = 40.5 \cdot x
\]

Таким образом, высота меньшей трапеции равна \(40.5x\) см.