1) Какой будет первый член арифметической прогрессии, если разность равна 2, а двадцатый член равен 28? 2) Чему равна

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Чтобы найти первый член арифметической прогрессии с заданной разностью и двадцатым членом, мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии и \(d\) - разность прогрессии.

В данной задаче разность равна 2 и двадцатый член равен 28. Подставим значения в формулу и найдем первый член:
\[a_1 = a_{20} - (20-1)d = 28 - 19 \cdot 2 = 28 - 38 = -10\]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -10.

2) Чтобы найти сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии, используем формулу суммы арифметической прогрессии \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-ый член и \(n\) - количество членов.

В данной задаче первый член равен 1. Нам нужно найти сумму первых 12 членов. Подставим значения в формулу:
\[S_{12} = \frac{12}{2}(1 + a_{12})\]
Но нам не дан явный вид \(a_{12}\). Чтобы найти его, воспользуемся формулой \(a_n = a_1 + (n-1)d\), которую мы уже использовали в предыдущей задаче. При \(n = 12\) она примет вид:
\[a_{12} = a_1 + (12-1)d = 1 + 11 \cdot 2 = 23\]
Теперь можем найти сумму:
\[S_{12} = \frac{12}{2}(1 + 23) = 6 \cdot 24 = 144\]
Сумма первых 12 членов равна 144.

3) Для нахождения суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии используется формула \(S_n = \frac{{a_1 \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}}\), где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(r\) - знаменатель и \(n\) - количество членов.

Нам даны первые два члена геометрической прогрессии: 81 и 27. Чтобы найти знаменатель, мы можем использовать отношение двух последовательных членов:
\[r = \frac{{27}}{{81}} = \frac{{1}}{{3}}\]

Для нахождения суммы первых пяти членов мы можем использовать формулу:
\[S_5 = \frac{{81 \cdot (1 - \left(\frac{{1}}{{3}}\right)^5)}}{{1 - \frac{{1}}{{3}}}}\]
\[\frac{{1}}{{3}}\text{-я степень} = \frac{{1}}{{243}}\]
\[S_5 = \frac{{81 \cdot (1 - \frac{{1}}{{243}})}}{{\frac{{2}}{{3}}}} = \frac{{80}}{{\frac{{2}}{{3}}} = \frac{{240}}{{2}} = 120\]
Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 120.

4) Нам даны первый член геометрической прогрессии (5) и четвертый член (по условию не указан). Чтобы найти знаменатель, мы можем использовать отношение двух последовательных членов:
\[r = \sqrt[3]{\frac{{\text{четвертый член}}}{{\text{первый член}}}}\]

Поскольку четвертый член не указан, мы не можем найти знаменатель. Возможно, в условии имелся в виду найти четвёртый член геометрической прогрессии, и в таком случае мне нужно знать его значение. Если вы можете предоставить эту информацию, я смогу продолжить решение задачи.