Яка є сума цілих чисел, які є коренями квадратного рівняння 10х2 + 7х – 12 та належать відрізку?

Для того чтобы найти суму целых чисел, которые являются корнями квадратного уравнения \(10x^2 + 7x - 12\) и принадлежат отрезку, сначала нам необходимо найти эти корни.

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \(D\) находится по следующей формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c\).

В нашем случае, \(a = 10\), \(b = 7\) и \(c = -12\). Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, мы получаем:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-12)\]

\[D = 49 + 480\]

\[D = 529\]

Теперь мы можем использовать найденное значение дискриминанта, чтобы определить количество и значения корней.

Если дискриминант \(D\) больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если \(D\) равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если же \(D\) меньше нуля, то корней нет.

В нашем случае, \(D = 529\), это значит, что уравнение имеет два различных корня.

Чтобы найти значения корней, мы можем использовать формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя полученные ранее значения коэффициентов и дискриминанта, мы получаем:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 10}\]

\[x = \frac{-7 \pm 23}{20}\]

Таким образом, мы находим два значения корней:

\[x_1 = \frac{-7 + 23}{20} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\]

\[x_2 = \frac{-7 - 23}{20} = \frac{-30}{20} = -\frac{3}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значения корней, давайте найдем сумму целых чисел, принадлежащих отрезку.

Так как все корни являются дробями, для наших целых чисел должно выполняться условие \(\frac{4}{5} \leq x \leq -\frac{3}{2}\).

Мы можем перебрать целые числа на этом отрезке и найти их сумму. В нашем случае, мы можем принять целые числа от 1 до -2:

\[1 + 0 + (-1) + (-2) = -2\]

Таким образом, сумма целых чисел, которые являются корнями квадратного уравнения \(10x^2 + 7x - 12\) и принадлежат отрезку, равна -2.