Есть треугольник ABC, изображенный на листе клетчатой бумаги. Найдите значение cos∠C, если длина стороны клетки равна

Для решения этой задачи, давайте разберемся с определением косинуса угла. Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Однако, в данной задаче нам не дан прямоугольный треугольник, поэтому мы должны использовать другое свойство косинуса.

Воспользуемся законом косинусов, который гласит: квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус соответствующего угла. Формально это выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

Где:
\(c\) - сторона противолежащая углу \(C\);
\(a\) и \(b\) - другие две стороны.

В нашей задаче, длина стороны клетки дана, и пусть это значение равно \(x\). Обозначим стороны треугольника как \(AB = y\) и \(AC = z\). Мы предполагаем, что вершина C соответствует прямому углу, то есть треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь, воспользуемся законом косинусов для треугольника ABC. Заменим стороны значениями:

\[z^2 = y^2 + x^2 - 2 \cdot y \cdot x \cdot \cos C\]

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы знаем, что угол \(C\) равен 90 градусам, что означает, что \(\cos C = 0\). Подставим это значение в уравнение:

\[z^2 = y^2 + x^2 - 2 \cdot y \cdot x \cdot 0\]
\[z^2 = y^2 + x^2\]

Теперь мы можем найти значение \(\cos C\) как:

\[\cos C = \frac{z^2 - y^2}{x^2}\]

Ответ: \(\cos C = \frac{z^2 - y^2}{x^2}\)