Яка швидкість човна vч в стоячій воді (у км/год), якщо човен пройшов проти течії 4 км і повернувся назад, при цьому

Давайте решим данную задачу. Обозначим скорость човна в стоячей воде как \(v_{ч}\) км/ч.

Когда човен движется против течения, его скорость определяется как разность скорости човна в стоячей воде и скорости течения. Таким образом, скорость човна против течения равна \(v_{ч} - v_{т}\), где \(v_{т}\) - скорость течения.

Когда човен движется по течению, его скорость определяется как сумма скорости човна в стоячей воде и скорости течения. Таким образом, скорость човна по течению равна \(v_{ч} + v_{т}\).

Зная эти факты, мы можем составить уравнение на основе условий задачи.

Первое условие гласит, что човен прошел против течения 4 км. Это можно записать следующим образом:

\[4 = (v_{ч} - v_{т}) \cdot t_1\]

где \(t_1\) - время движения човна против течения.

Второе условие гласит, что човен вернулся назад и затратил на обратный путь на 15 минут меньше, чем на движение против течения. То есть,

\[t_1 - 0.25 = (v_{ч} + v_{т}) \cdot t_2\]

где \(t_2\) - время движения човна по течению (вычитаем 15 минут, или 0.25 часа).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(v_{ч}\) и \(t_1\)). Решим ее.

Разрешим первое уравнение относительно \(t_1\):

\[t_1 = \frac{4}{v_{ч} - v_{т}}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{4}{v_{ч} - v_{т}} - 0.25 = (v_{ч} + v_{т}) \cdot t_2\]

Раскроем скобки:

\[\frac{4}{v_{ч} - v_{т}} - 0.25 = v_{ч} \cdot t_2 + v_{т} \cdot t_2\]

Перегруппируем члены:

\[\frac{4}{v_{ч} - v_{т}} = v_{ч} \cdot t_2 + v_{т} \cdot t_2 + 0.25\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{4}{v_{ч} - v_{т}} = \frac{(v_{ч} + v_{т}) \cdot t_2 + 0.25 \cdot (v_{ч} - v_{т})}{v_{ч} - v_{т}}\]

Сократим дроби:

\[4 = (v_{ч} + v_{т}) \cdot t_2 + 0.25 \cdot (v_{ч} - v_{т})\]

Распишем второе слагаемое, чтобы избавиться от скобок:

\[4 = v_{ч} \cdot t_2 + v_{т} \cdot t_2 + 0.25 \cdot v_{ч} - 0.25 \cdot v_{т}\]

Сгруппируем одинаковые члены:

\[4 = (v_{ч} + 0.25 \cdot v_{ч}) \cdot t_2 + (v_{т} + 0.25 \cdot (-v_{т})) \cdot t_2\]

Упростим выражение, учитывая, что \(0.25 \cdot v_{ч} = \frac{v_{ч}}{4}\) и \(0.25 \cdot (-v_{т}) = \frac{-v_{т}}{4}\):

\[4 = \left(1 + \frac{1}{4}\right) \cdot v_{ч} \cdot t_2 + \left(1 - \frac{1}{4}\right) \cdot v_{т} \cdot t_2\]

Выполним суммирование:

\[4 = \frac{5}{4} \cdot v_{ч} \cdot t_2 + \frac{3}{4} \cdot v_{т} \cdot t_2\]

Теперь, когда мы выразили \(t_2\) через \(v_{ч}\) и \(v_{т}\), можем заменить \(t_2\) на \(\frac{4}{v_{ч}}\) в уравнении:

\[4 = \frac{5}{4} \cdot v_{ч} \cdot \frac{4}{v_{ч}} + \frac{3}{4} \cdot v_{т} \cdot \frac{4}{v_{ч}}\]

Данное уравнение теперь содержит только одну неизвестную (\(v_{ч}\)). Разрешим его:

\[4 = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} \cdot v_{т}\]

Упростим:

\[4 = 5 + \frac{3}{4} \cdot v_{т}\]

Теперь выразим \(v_{т}\):

\[\frac{3}{4} \cdot v_{т} = -1\]

\[v_{т} = -\frac{4}{3}\]

Обратите внимание, что скорость течения \(v_{т}\) получилась отрицательной. Это говорит о том, что я сделала ошибку в рассуждениях или в записи условий задачи. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз. Если я где-то допустила ошибку, поправьте меня и я буду рада помочь вам решить задачу правильно.