Чему равно значение выражения 2 косинус квадрат альфа минус 4 синус квадрат

Question

Математика: Чему равно значение выражения 2 косинус квадрат альфа минус 4 синус квадрат альфа, если косинус квадратных a равен 2/7?

Milochka · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу тригонометрии известную как тождество суммы косинуса и синуса:

\[\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1\]

Из данной формулы можно сделать вывод, что:

\[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\]

Теперь давайте подставим значение \(\cos^2(\alpha) = \frac{2}{7}\) в данное выражение:

\[\sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{2}{7}\right)\]

Вычислим значение в скобках:

\[\sin^2(\alpha) = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\]

Итак, мы получили, что \(\sin^2(\alpha) = \frac{5}{7}\).

Теперь, чтобы найти значение выражения \(2\cos^2(\alpha) - 4\sin^2(\alpha)\), подставим найденное значение \(\sin^2(\alpha)\):

\(2\cos^2(\alpha) - 4\sin^2(\alpha)\)
\(= 2 \cdot \frac{2}{7} - 4 \cdot \frac{5}{7}\)
\(= \frac{4}{7} - \frac{20}{7}\)
\(= \frac{-16}{7}\)

Таким образом, значение выражения \(2\cos^2(\alpha) - 4\sin^2(\alpha)\) равно \(\frac{-16}{7}\).

Чему равно значение выражения 2 косинус квадрат альфа минус 4 синус квадрат альфа, если косинус квадратных a равен 2/7?

Milochka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!