Девушки организовали график дежурств таким образом, что каждый день одна из них отдыхала, а три других дежурили

Чтобы решить эту задачу, нам нужно установить, сколько дней мы хотим учитывать при составлении графика. Давайте обозначим это количество дней как "n".

У нас есть две информации: Марина дежурила 7 раз, а Катя - 4 раза. Поскольку у каждой девушки должно быть одинаковое количество дежурств, самое маленькое общее кратное чисел 7 и 4 даст нам информацию о том, какое количество дней пройдет, прежде чем они будут начинать дежурить повторно.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 7 и 4.

7 = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49...
4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...

Мы видим, что наименьшее общее кратное для чисел 7 и 4 равно 28.

Теперь, когда мы знаем, что цикл повторяется каждые 28 дней, мы можем составить график. Для этого разобьем 28 дней на части, в каждой из которых трое девушек будут дежурить, а одна будет отдыхать.

Давайте начнем с первого дня. В первый день Марина дежурит, а Катя отдыхает. Мы это обозначим как "Марина (М) - Катя (К) - ??? - ???". Поскольку трое других девушек дежурят, у нас могут быть несколько вариантов для этого дня, например, "М - К - Алиса (А) - Ирина (И)" или "М - К - Алиса - Елена (Е)" и так далее.

Таким же образом, мы составляем график для всех остальных дней, до тех пор, пока не заполним все 28 дней. В конце каждого цикла повторяемся. В итоге, каждая девушка будет дежурить одинаковое количество раз, а общее количество дней, которые мы учитываем при составлении графика, будет равно 28.

Давайте составим график для первых 12 дней:
1. М - К - А - И
2. К - А - И - М
3. А - И - М - К
4. И - М - К - А
5. М - К - А - И
6. К - А - И - М
7. А - И - М - К
8. И - М - К - А
9. М - К - А - И
10. К - А - И - М
11. А - И - М - К
12. И - М - К - А

Таким образом, каждая девушка будет дежурить 28 раз, а общее количество дней, которые мы учитываем при составлении графика, также будет равно 28.