Какие из следующих дробей могут быть записаны в виде конечных десятичных дробей: 1/7; 4/15; 5/6; 11/400?

Для определения, какие из данных дробей могут быть записаны в виде конечных десятичных дробей, мы рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Дробь 1/7: Для этой дроби мы можем произвести деление числа 1 на число 7. Выполним деление:

\[
\begin{array}{c|cc}
7 & 1.000 \\
-7 & -999 \\ \hline
1 & 1000 \\
\end{array}
\]

Как видим, результатом деления будет периодическая десятичная дробь с периодом 142857. Следовательно, дробь 1/7 не может быть записана в виде конечной десятичной дроби.

2. Дробь 4/15: Для этой дроби мы можем произвести деление числа 4 на число 15. Выполним деление:

\[
\begin{array}{c|cc}
15 & 4.000 \\
-30 & -3000 \\ \hline
4 & 266,666\ldots \\
\end{array}
\]

Как видим, результатом деления будет десятичная дробь, которая не является периодической. Следовательно, дробь 4/15 может быть записана в виде конечной десятичной дроби.

3. Дробь 5/6: Для этой дроби мы можем произвести деление числа 5 на число 6. Выполним деление:

\[
\begin{array}{c|cc}
6 & 5.000 \\
-6 & -5000 \\ \hline
5 & 0,833\ldots \\
\end{array}
\]

Как видим, результатом деления будет десятичная дробь, которая не является периодической. Следовательно, дробь 5/6 может быть записана в виде конечной десятичной дроби.

4. Дробь 11/400: Для этой дроби мы можем произвести деление числа 11 на число 400. Выполним деление:

\[
\begin{array}{c|cc}
400 & 11.000 \\
-8.000 & -8.8000 \\ \hline
11 & 0,0275 \\
\end{array}
\]

Как видим, результатом деления будет десятичная дробь, которая не является периодической. Следовательно, дробь 11/400 может быть записана в виде конечной десятичной дроби.

Итак, из представленных дробей только 4/15 и 11/400 могут быть записаны в виде конечных десятичных дробей.