Яка площа рівностороннього трикутника, навколо якого описано коло радіусом 4 см?
Emiliya
Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства регулярного (равностороннего) треугольника, а также формулы для нахождения площади и радиуса описанной окружности.
Свойства равностороннего треугольника:
1. Все стороны равны между собой.
2. Все углы равны 60 градусов.
Теперь рассмотрим, какие данные у нас уже есть. У нас есть радиус описанной окружности. Обозначим его как \(R\). Нам нужно найти площадь равностороннего треугольника. Обозначим ее как \(S\).
Формула для площади равностороннего треугольника:
\[S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
Где \(a\) - длина стороны треугольника.
Формула для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике:
\[R = \frac{{a}}{\sqrt{3}}\]
Где \(a\) - длина стороны треугольника.
Теперь найдем длину стороны треугольника. Для этого умножим радиус описанной окружности на \(\sqrt{3}\):
\[a = R\sqrt{3}\]
Подставим найденное значение \(a\) в формулу для площади треугольника:
\[S = \frac{{(R\sqrt{3})^2\sqrt{3}}}{4}\]
Упростим это выражение:
\[S = \frac{{3R^2\sqrt{3}}}{4}\]
Таким образом, площадь равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности радиусом \(R\), равна \(\frac{{3R^2\sqrt{3}}}{4}\).
Свойства равностороннего треугольника:
1. Все стороны равны между собой.
2. Все углы равны 60 градусов.
Теперь рассмотрим, какие данные у нас уже есть. У нас есть радиус описанной окружности. Обозначим его как \(R\). Нам нужно найти площадь равностороннего треугольника. Обозначим ее как \(S\).
Формула для площади равностороннего треугольника:
\[S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
Где \(a\) - длина стороны треугольника.
Формула для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике:
\[R = \frac{{a}}{\sqrt{3}}\]
Где \(a\) - длина стороны треугольника.
Теперь найдем длину стороны треугольника. Для этого умножим радиус описанной окружности на \(\sqrt{3}\):
\[a = R\sqrt{3}\]
Подставим найденное значение \(a\) в формулу для площади треугольника:
\[S = \frac{{(R\sqrt{3})^2\sqrt{3}}}{4}\]
Упростим это выражение:
\[S = \frac{{3R^2\sqrt{3}}}{4}\]
Таким образом, площадь равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности радиусом \(R\), равна \(\frac{{3R^2\sqrt{3}}}{4}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
