Вариант 1 1) Используя изображение, где МВ и МD - наклонные к плоскости альфа, а МС - перпендикуляр, при условии

Для решения задачи 1) давайте рассмотрим изображение и проведём необходимые измерения.

[Вставить изображение с размерами BC, CD, и углами МВ, МD, МC]

Из условия задачи известно, что BC равно 5 см, а CD равно 7 см. Мы хотим найти верные неравенства, используя данную информацию.

а) ВС < BC: Поскольку ВС и BC - это стороны треугольника ВСВ ", мы можем сравнить их длины. ВС равно 5 см, а BC равно 5 см, поэтому ВС не может быть меньше BC. Верное неравенство: ВС ≥ BC.

б) MC > MD: Если MC и MD - это длины отрезков МС и МD, то мы можем сравнить их, чтобы найти верное неравенство. Однако, нам не известны значения этих отрезков на изображении, поэтому нам нужна дополнительная информация для ответа.

в) MC > MB: Нам не известны значения MC и MB на изображении, поэтому опять же, нам нужна дополнительная информация для ответа.

г) MB < MD: Аналогично предыдущим вопросам, нам нужна дополнительная информация для ответа.

Для решения задачи 2) давайте воспользуемся информацией о размерах прямоугольного параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что одно из оснований параллелепипеда является прямоугольником со сторонами 9 см и 12 см. Также сказано, что диагональ параллелепипеда равна 17 см.

Для нахождения третьего измерения параллелепипеда, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов длины его сторон.

Пусть третье измерение параллелепипеда обозначается как h (высота), тогда у нас будет следующее уравнение:

\[9^2 + 12^2 + h^2 = 17^2\]

Выполняя необходимые вычисления, получим:

\[81 + 144 + h^2 = 289\]

\[h^2 = 289 - 81 - 144\]

\[h^2 = 64\]

\[h = \sqrt{64}\]

\[h = 8\]

Третье измерение параллелепипеда равно 8 см.

Для решения задачи 3) давайте рассмотрим изображение и проведём необходимые измерения.

[Вставить изображение с размерами AB, AD, и углом между SO и плоскостью прямоугольника]

Из условия задачи известно, что стороны прямоугольника ABCD равны 7 см и 7√3 см, а длина перпендикуляра SO равна 7 см.

Нам нужно найти угол между перпендикуляром SO и плоскостью прямоугольника.

Для этого воспользуемся определением косинуса угла между вектором и плоскостью.

Пусть угол между перпендикуляром SO и плоскостью прямоугольника равен θ.

Тогда:

\[\cos θ = \frac{{SO \cdot AD}}{{\left\| SO \right\| \cdot \left\| AD \right\|}}\]

где SO·AD - это скалярное произведение векторов SO и AD, а \( \left\| SO \right\|\) и \( \left\| AD \right\|\) - длины векторов SO и AD соответственно.

Сначала найдем скалярное произведение SO·AD:

\[SO \cdot AD = 7 \cdot 7 = 49\]

Затем найдем длины векторов SO и AD:

\( \left\| SO \right\| = 7 \) и \( \left\| AD \right\| = \sqrt{{7^2 + (7\sqrt{3})^2}} = \sqrt{{49 + 147}} = \sqrt{196} = 14\)

Теперь можем рассчитать косинус угла θ:

\[\cos θ = \frac{{SO \cdot AD}}{{\left\| SO \right\| \cdot \left\| AD \right\|}} = \frac{{49}}{{7 \cdot 14}} = \frac{{49}}{{98}} = \frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно найти угол θ, для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением:

\[\cos θ = \frac{1}{2}\]

Так как это прямоугольный треугольник, найдем угол θ, зная, что косинус θ равен 1/2:

\[\theta = \cos^{-1} \frac{1}{2} = 60^\circ\]

Таким образом, угол между перпендикуляром SO и плоскостью прямоугольника равен 60 градусов.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут школьнику разобраться в задачах. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!