Какой угол равен ∢FDC, если FC=FD; CE− биссектриса∢DCF; DE− биссектриса∢CDF

Question

Геометрия: Какой угол равен ∢FDC, если FC=FD; CE− биссектриса∢DCF; DE− биссектриса∢CDF; ∢CED=109°?

Medved_1178 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему о биссектрисе угла. По этой теореме, биссектриса угла делит его на два равных угла. Также нам может пригодиться факт о сумме углов в треугольнике.

Итак, у нас имеется треугольник DCF, в котором FC=FD и биссектриса CE делит угол DCF на два равных угла. Поэтому можно сказать, что угол FCD=CFD.

Теперь рассмотрим треугольник CDE. В нем угол CED равен 109° и биссектриса DE делит угол CDF на два равных угла. Таким образом, угол CED=EDC.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник FDC. У нас есть две пары равных углов: FCD=CFD и CED=EDC. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти третий угол.

Сумма всех трех углов треугольника FDC равна:

∢FDC + ∢FCD + ∢CDF = 180°

Подставляем известные значения:

∢FDC + ∢CFD + ∢CED = 180°

Заменяем известные значения:

∢FDC + ∢FCD + ∢EDC = 180°

Теперь, зная, что ∢FCD=∢CFD и ∢CED=∢EDC, мы можем заменить эти значения:

∢FDC + ∢FDC + ∢FDC = 180°

Складываем:

3∢FDC = 180°

Делим на 3:

∢FDC = 60°

Таким образом, угол ∢FDC равен 60°.

Какой угол равен ∢FDC, если FC=FD; CE− биссектриса∢DCF; DE− биссектриса∢CDF; ∢CED=109°?

Medved_1178

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!