Який є об єм прямої призми з основою, що представляє собою прямокутний трикутник зі сторонами 3 см та 4

6 см?

Щоб вирішити цю задачу, спочатку нам потрібно знайти висоту трикутника. Відомо, що сторони трикутника мають довжини 3 см та 4 см, а діагональ бічної грані має довжину 6 см.

Звернемося до теореми Піфагора, яка встановлює зв"язок між довжинами сторін прямокутного трикутника. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи.

У нашому випадку, катети трикутника мають довжини 3 см і 4 см, тож:

\[3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\]

Отже, квадрат гіпотенузи становить 25. Щоб знайти довжину гіпотенузи, потрібно зняти квадратний корінь числа 25:

\[\sqrt{25} = 5\]

Таким чином, довжина гіпотенузи нашого прямокутного трикутника дорівнює 5 см.

Тепер, знаючи довжину гіпотенузи, ми можемо обчислити висоту трикутника за формулою Піфагора. Висота є прямою, опущеною з вершини прямого кута до гіпотенузи трикутника.

Використовуючи теорему Піфагора знову, маємо:

\[h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16\]

Продовжуючи обчислення, знаходимо довжину висоти:

\[\sqrt{16} = 4\]

Тепер ми маємо довжину прямокутного трикутника 3 см, ширину 4 см і висоту 4 см. Щоб знайти об"єм прямої призми, ми використовуємо формулу:

\[V = A \cdot h\]

де A - площа основи, а h - висота.

Площа основи прямої призми може бути обчислена як площа трикутника зі сторонами 3 см та 4 см:

\[A = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6\]

Отже, об"єм прямої призми становить:

\[V = 6 \cdot 4 = 24\]

Отже, об"єм прямої призми дорівнює 24 кубічних сантиметри.