Яка площа перерізу кулі площиною, що знаходиться на відстані 15 см від центра кулі, якщо діаметр кулі становить

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для площади перереза кули.

Давайте обозначим диаметр кули как \(d\) и радиус как \(r\).
Тогда радиус можно выразить через диаметр: \(r = \frac{d}{2}\).

Размерность расстояния в задаче - 15 см, то есть расстояние от центра кули до плоскости перереза. Обозначим это расстояние как \(h\).

Для нахождения площади перереза кули воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом кули, расстоянием до плоскости перереза и высотой прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора имеем: \(r^2 = h^2 + x^2\), где \(x\) - расстояние от центра кули до точки пересечения радиуса с плоскостью перереза.

Находим \(x\): \(x = \sqrt{r^2 - h^2}\).

Теперь, площадь перерезанной кули \(S\) можно найти как площадь круга, вычитаемая площадь треугольника.

Площадь круга: \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\).
Площадь треугольника: \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h\).

Подставляем полученные значения: \(S = \pi r^2 - \frac{1}{2} \cdot x \cdot h\).

Вычисляем значения и получаем ответ:

Радиус \(r\) = \(\frac{d}{2}\).
Площадь круга \(S_{\text{круга}} = \pi (\frac{d}{2})^2\).
Расстояние \(x\) = \(\sqrt{(\frac{d}{2})^2 - h^2}\).
Площадь треугольника \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h\).

Подставляем полученные значения в основную формулу: \(S = \pi (\frac{d}{2})^2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(\frac{d}{2})^2 - h^2} \cdot h\).

Таким образом, площадь перерезанной кули будет равна \(S\).