Яка довжина другої діагоналі ромба, якщо одна сторона його рівна a, а одна

Question

Геометрия: Яка довжина другої діагоналі ромба, якщо одна сторона його рівна a, а одна з діагоналей

Lyubov · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо вспомнить свойства ромба. Ромб - это четырёхугольник, у которого все стороны равны, а диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Пусть одна сторона ромба равна \(a\), а одна из его диагоналей - \(d_1\). Так как диагонали ромба делятся пополам, то длина второй диагонали будет равна \(2 \cdot d_1\).

Для нахождения длины диагонали \(d_1\) воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной одной стороны ромба (\(a/2\)), половиной второй диагонали (\(d_1/2\)) и одной из сторон ромба (\(a\)). Имеем:

\[a^2 = (a/2)^2 + (d_1/2)^2\]

Выразим \(d_1\) через \(a\):

\[d_1^2 = a^2 - (a/2)^2\]
\[d_1^2 = a^2 - a^2/4\]
\[d_1^2 = 3a^2/4\]
\[d_1 = \sqrt{3a^2/4}\]

Теперь найдем длину второй диагонали. Умножим \(d_1\) на 2:

\[d_2 = 2 \cdot d_1\]
\[d_2 = 2 \cdot \sqrt{3a^2/4}\]

Таким образом, длина второй диагонали ромба равна \(2 \cdot \sqrt{3a^2/4}\).

Яка довжина другої діагоналі ромба, якщо одна сторона його рівна a, а одна з діагоналей

Lyubov

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!