1. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь, если человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 18 шагов от столба

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Мы знаем, что человек и его тень образуют два подобных треугольника, так как они имеют одинаковые углы.

Пусть \(x\) обозначает высоту фонаря. Тогда, используя подобие треугольников, мы можем записать следующее:

\[\frac{x}{1.7} = \frac{x + 2}{18}\]

Давайте решим это уравнение для \(x\):

\[\frac{x}{1.7} = \frac{x + 2}{18} \\ 18x = 1.7(x + 2)\\ 18x = 1.7x + 3.4\\ 16.3x = 3.4\\ x \approx 0.2088\]

Таким образом, фонарь расположен на высоте приблизительно 0.2088 метра или 20.88 сантиметра.

Перейдем к следующей задаче.

2. В этой задаче, у нас уже известна высота фонаря (5.7 метра), и мы хотим узнать длину тени человека.

Опять же, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти решение. Пусть \(y\) обозначает длину тени человека. Тогда мы можем записать следующее:

\[\frac{1.9}{y} = \frac{5.7}{y + 16}\]

Давайте решим это уравнение для \(y\):

\[\frac{1.9}{y} = \frac{5.7}{y + 16} \\ 1.9(y + 16) = 5.7y \\ 1.9y + 30.4 = 5.7y \\ 3.8y = 30.4 \\ y = \frac{30.4}{3.8} \approx 8\]

Таким образом, длина тени человека составляет около 8 метров.

Перейдем к третьей задаче.

3. В данной задаче, у нас уже известны расстояние между человеком и фонарем (4 метра) и длина его тени (1 метр). Мы хотим найти высоту фонаря.

Опять же, мы можем использовать подобие треугольников. Пусть \(z\) обозначает высоту фонаря. Мы можем записать следующее:

\[\frac{1.8}{1} = \frac{z}{4}\]

Давайте решим это уравнение для \(z\):

\[\frac{1.8}{1} = \frac{z}{4} \\ 1.8 \cdot 4 = z \\ z = 7.2\]

Таким образом, высота фонаря составляет 7.2 метра.

Приступим к последней задаче.

4. В этой задаче, у нас уже известна длина тени человека (9 метров), и высота фонаря неизвестна. Мы хотим найти расстояние между человеком и фонарем.

Мы снова можем использовать подобие треугольников. Пусть \(w\) обозначает расстояние между человеком и фонарем. Мы можем записать следующее:

\[\frac{1.8}{9} = \frac{w}{x}\]

Давайте решим это уравнение для \(w\):

\[\frac{1.8}{9} = \frac{w}{x} \\ 0.2w = 1.8 \\ w = \frac{1.8}{0.2} \\ w = 9\]

Таким образом, человек находится на расстоянии 9 метров от фонаря.

Вот ваши ответы! Если у вас есть еще вопросы, я с радостью помогу!