Каков радиус вписанной окружности ромба, если его сторона составляет 4 * √3, а острый угол равен 60 градусов?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Известные данные
У нас есть ромб со стороной, равной 4 * √3, и острый угол равный 60 градусов. Мы хотим найти радиус вписанной окружности ромба.

Шаг 2: Свойства вписанной окружности
Для начала, давайте вспомним некоторые свойства вписанной окружности. Вписанная окружность ромба касается всех четырех сторон ромба и находится внутри ромба.

Шаг 3: Построение ромба
Для того чтобы лучше визуализировать ромб, нарисуем его. Ромб имеет все стороны равными и все углы равными.

...
/ _ \
/[_]_ \
/\_____\
/_/_____\_


Шаг 4: Разбиение ромба на равносторонний треугольник
Так как у нас острый угол в ромбе равен 60 градусов, мы можем разделить ромб на два равносторонних треугольника.
Нарисуем разделение:

...
/ \o/ \
/o\\//o\\ \
/\_o_o_o_/\
/o_/___\__o\


Шаг 5: Радиус вписанной окружности треугольника
Теперь давайте сосредоточимся на одном из этих треугольников и попробуем найти радиус его вписанной окружности.
В равностороннем треугольнике, каждая из сторон равна 4 * √3 (это сторона ромба).

Для нахождения радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника, нам понадобится знать формулу. Формула для радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

где r - радиус вписанной окружности, а - сторона равностороннего треугольника.

Если подставить значение стороны в эту формулу, мы получим:

\[ r = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \]

Шаг 6: Упрощение выражения
Для упрощения этого выражения мы можем сократить дробь:

\[ r = \frac{2\cancel{\sqrt{3}}}{\cancel{2}\cancel{\sqrt{3}}} = 2 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника (и ромба) равен 2.

Шаг 7: Окончательный ответ
Итак, радиус вписанной окружности ромба равен 2.

На этом мы заканчиваем решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!