Яка буде остача від ділення числа 2n, якщо поділити його

Question

Алгебра: Яка буде остача від ділення числа 2n, якщо поділити його

Сверкающий_Пегас · Accepted Answer

Мы хотели бы решить задачу о делении числа

2 n

на 3 и найти остаток от этого деления. Давайте приступим.

Остаток от деления числа

2 n

на 3 можно найти, разделив

2 n

на 3 и взяв остаток от полученного результата. Давайте подробно разберем этот процесс.

1. Первым шагом мы делаем само деление числа

2 n

на 3. Мы можем записать это так:

\frac{2 n}{3}

2. Затем мы выполняем эту операцию, получая результат:

\frac{2 n}{3} = \frac{2}{3} \cdot n

3. Теперь нам нужно найти остаток от этого деления. Для этого мы можем использовать остаток от деления двойки на три:

\frac{2}{3} \cdot n \equiv {остаток} (\mod 3)

4. Вспоминаем свойство остатка: если

a \equiv b (\mod m)

, то

a + c \equiv b + c (\mod m)

. В нашем случае

a = \frac{2}{3} \cdot n

,

b = 0

и

m = 3

, поэтому мы можем заменить

a

на равносильное значение:

\frac{2}{3} \cdot n \equiv (\frac{2}{3} \cdot n + 0) (\mod 3)

5. Теперь мы можем вычислить остаток:

\frac{2}{3} \cdot n \equiv \frac{2 n}{3} \equiv (\frac{2 n}{3} + 0) (\mod 3)

Таким образом, мы можем сделать вывод, что остаток от деления числа

2 n

на 3 есть

\frac{2 n}{3}

.