Какова функция и график для f(x)=x^3+3x+2?

Конечно! Для решения этой задачи нам нужно найти функцию \(f(x)\) и построить ее график. Давайте начнем!

1. Функция \(f(x)\) дана в виде \(f(x) = x^3 + 3x + 2\).

Данный вид функции называется кубической функцией. Она имеет степень 3 и содержит три члена: \(x^3\), \(3x\) и константу 2.

2. Мы можем найти значения \(f(x)\), подставляя различные значения \(x\) в данное выражение. Давайте рассмотрим несколько значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(f(x)\):

Когда \(x = -2\), то:
\[f(-2) = (-2)^3 + 3(-2) + 2 = -8 - 6 + 2 = -12 + 2 = -10\]

Когда \(x = -1\), то:
\[f(-1) = (-1)^3 + 3(-1) + 2 = -1 - 3 + 2 = -4\]

Когда \(x = 0\), то:
\[f(0) = (0)^3 + 3(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2\]

Когда \(x = 1\), то:
\[f(1) = (1)^3 + 3(1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6\]

Когда \(x = 2\), то:
\[f(2) = (2)^3 + 3(2) + 2 = 8 + 6 + 2 = 16\]

3. Теперь перейдем к построению графика функции \(f(x)\).

Для этого выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(f(x)\). Затем отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их гладкой линией.

Возьмем несколько значений \(x\), например: -2, -1, 0, 1, 2. Мы уже рассчитали значения \(f(x)\) для этих \(x\) выше.

Теперь отметим эти точки на графике:

Когда \(x = -2, f(x) = -10\)
Когда \(x = -1, f(x) = -4\)
Когда \(x = 0, f(x) = 2\)
Когда \(x = 1, f(x) = 6\)
Когда \(x = 2, f(x) = 16\)

По полученным точкам построим график:

\[
\begin{array}{cccc}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-2 & -10 \\
\hline
-1 & -4 \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
1 & 6 \\
\hline
2 & 16 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(f(x)\),
xmin=-3,
xmax=3,
ymin=-15,
ymax=20,
xtick={-2,-1,0,1,2},
ytick={-10,-4,2,6,16},
xticklabels={\(-2\),\(-1\),\(0\),\(1\),\(2\)},
yticklabels={\(-10\),\(-4\),\(2\),\(6\),\(16\)}
]
\addplot[color=blue,mark=*,only marks] coordinates{
(-2,-10)
(-1,-4)
(0,2)
(1,6)
(2,16)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

На графике выше представлены отмеченные точки и соединенные линией. Таким образом, получен график для функции \(f(x) = x^3 + 3x + 2\).

Надеюсь, что данное пошаговое объяснение и график помогут вам понять задачу и решение функции \(f(x)\). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!