Як можна виразити вектор NO та BO через вектори a та b, знаючи що CN=DN та AB=a

Question

Алгебра: Як можна виразити вектор NO та BO через вектори a та b, знаючи що CN=DN та AB=a AD=b в паралелограмі ABCD?

Murlyka · Accepted Answer

Для начала давайте рассмотрим параллелограмм ABCD:

\[AB = CD = a\]
\[AD = BC = b\]

Из этой информации мы знаем, что параллельные стороны параллелограмма равны друг другу по длине.

Теперь, давайте выразим вектор NO и вектор BO в терминах векторов a и b:

Вектор NO:
\[NO = NC + CO\]

Так как CN = DN, мы можем выразить их векторами a и b:

\[CN = \frac{1}{2}(AB + AD) = \frac{1}{2}(a + b)\]
\[DN = \frac{1}{2}(CD + BC) = \frac{1}{2}(a + b)\]

Теперь мы можем выразить вектор NC и вектор CO:

\[NC = CN = \frac{1}{2}(a + b)\]
\[CO = -CN = -\frac{1}{2}(a + b)\]

Таким образом, вектор NO выражается как:

\[NO = NC + CO = \frac{1}{2}(a + b) - \frac{1}{2}(a + b) = \mathbf{0}\]

Ответ: вектор NO равен нулевому вектору.

Теперь перейдем к вектору BO:

\[BO = BC + CO\]

Вектор BC равен вектору a, так как BC = b.

Вектор CO был ранее выражен как -CN:

\[CO = -CN = -\frac{1}{2}(a + b)\]

Тогда, вектор BO выражается следующим образом:

\[BO = BC + CO = a + (-\frac{1}{2}(a + b)) = a - \frac{1}{2}(a + b) = \frac{1}{2}(a - b)\]

Ответ: вектор BO равен \(\frac{1}{2}(a - b)\).

Таким образом, вектор NO равен нулевому вектору, а вектор BO равен \(\frac{1}{2}(a - b)\).

Як можна виразити вектор NO та BO через вектори a та b, знаючи що CN=DN та AB=a AD=b в паралелограмі ABCD?

Murlyka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!