Як можна виразити вектор NO та BO через вектори a та b, знаючи що CN=DN та AB=a

Question

Алгебра: Як можна виразити вектор NO та BO через вектори a та b, знаючи що CN=DN та AB=a AD=b в паралелограмі ABCD?

Murlyka · Accepted Answer

Для начала давайте рассмотрим параллелограмм ABCD:

A B = C D = a

A D = B C = b

Из этой информации мы знаем, что параллельные стороны параллелограмма равны друг другу по длине.

Теперь, давайте выразим вектор NO и вектор BO в терминах векторов a и b:

Вектор NO:

N O = N C + C O

Так как CN = DN, мы можем выразить их векторами a и b:

C N = \frac{1}{2} (A B + A D) = \frac{1}{2} (a + b)

D N = \frac{1}{2} (C D + B C) = \frac{1}{2} (a + b)

Теперь мы можем выразить вектор NC и вектор CO:

N C = C N = \frac{1}{2} (a + b)

C O = - C N = - \frac{1}{2} (a + b)

Таким образом, вектор NO выражается как:

N O = N C + C O = \frac{1}{2} (a + b) - \frac{1}{2} (a + b) = 0

Ответ: вектор NO равен нулевому вектору.

Теперь перейдем к вектору BO:

B O = B C + C O

Вектор BC равен вектору a, так как BC = b.

Вектор CO был ранее выражен как -CN:

C O = - C N = - \frac{1}{2} (a + b)

Тогда, вектор BO выражается следующим образом:

B O = B C + C O = a + (- \frac{1}{2} (a + b)) = a - \frac{1}{2} (a + b) = \frac{1}{2} (a - b)

Ответ: вектор BO равен

\frac{1}{2} (a - b)

.

Таким образом, вектор NO равен нулевому вектору, а вектор BO равен

\frac{1}{2} (a - b)

.

Як можна виразити вектор NO та BO через вектори a та b, знаючи що CN=DN та AB=a AD=b в паралелограмі ABCD?

Murlyka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!