Какое максимальное количество точек пересечения может быть у графиков линейной функции и функции y=k/x? Подтвердите

Понимая, что вы просите максимально подробный ответ, давайте я объясню эту задачу шаг за шагом.

Мы имеем две функции: линейную функцию \(y = mx + b\) и функцию \(y = k/x\). Чтобы найти количество точек пересечения их графиков, нам нужно найти значения коэффициентов \(m\), \(b\) и \(k\).

Начнем с графика линейной функции \(y = mx + b\). Общий вид этого графика - это прямая линия на плоскости. Коэффициент \(m\) представляет угловой коэффициент (наклон) этой линии, а коэффициент \(b\) - смещение по оси \(y\).

Теперь давайте рассмотрим график функции \(y = k/x\). Этот график представляет собой гиперболу с вертикальными асимптотами. Коэффициент \(k\) определяет, насколько "широкой" будет гипербола.

Теперь, чтобы найти точки пересечения графиков этих двух функций, мы должны приравнять уравнения:

\[mx + b = \frac{k}{x}\]

После этого приведем это уравнение к квадратному виду. Перемножим оба члена на \(x\), чтобы избавиться от дроби:

\[mx^2 + bx - k = 0\]

Строим график этого квадратного уравнения на плоскости. Типичный график квадратного уравнения - это парабола. Так как у нас есть два члена с \(x^2\), мы можем ожидать следующие сценарии:

1) Одна точка пересечения, если парабола касается прямой горизонтальной линией.
2) Две точки пересечения, если парабола пересекает прямую на двух местах.

Таким образом, мы можем сказать, что максимальное количество точек пересечения графиков линейной функции и функции \(y = k/x\) составляет 2.

Для наглядности я приложу схематический рисунок, чтобы вы могли видеть графики линейной функции и функции \(y = k/x\) и их возможные точки пересечения.

\[ФОТО\]