1) Каково сравнение чисел: корень из 1/3 и корень из 1/5? 2) Сравните корень из 32 и корень из 26. 3) Каково сравнение

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдём ответы на них:

1) Для сравнения чисел \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{\frac{1}{5}}\) нужно их вычислить. Радикалы считаем так: \(\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\), а \(\sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\). Теперь можно сравнить числа \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) и \(\frac{\sqrt{5}}{5}\). Для сравнения можно умножить оба числа на одинаковую положительную величину и они сохранят свой знак. Возьмём два числа равные 15. Теперь можем сравнить их: \(\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 15 = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}\), а \(\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 15 = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}\). Получаем, что \(5\sqrt{3}\) больше, чем \(3\sqrt{5}\). Итак, сравнение: \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{\frac{1}{5}}\).

2) Найдём значения \(\sqrt{32}\) и \(\sqrt{26}\). Чтобы это сделать, запишем эти числа в виде произведения квадратов простых чисел: \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{\frac{5}{2}} = 2\sqrt{2^2} = 2\sqrt{4} = 4\), а \(\sqrt{26}\) нельзя упростить, оставляем его в таком виде. Теперь сравним полученные числа: \(4 > \sqrt{26}\). Итак, \(\sqrt{32} > \sqrt{26}\).

3) Вычислим \(\sqrt{33}\) и сравним его с числом 6. Обратите внимание, что \(\sqrt{33} \approx 5.74\), тогда как число 6 целое и больше \(\sqrt{33}\), т.е. \(6 > \sqrt{33}\).

4) Чтобы сравнить \(3\sqrt{5}\) и \(\sqrt{42}\), нужно их вычислить. Имеем: \(3\sqrt{5} \approx 6.71\) и \(\sqrt{42} \approx 6.48\). Таким образом, \(3\sqrt{5} > \sqrt{42}\).

5) Вычислим значения \(\sqrt{30}\) и \(2\sqrt{7}\). Получаем: \(\sqrt{30} \approx 5.48\) и \(2\sqrt{7} \approx 5.29\). Итак, \(\sqrt{30} > 2\sqrt{7}\).

6) Вычислим значения выражений \(7 \cdot \sqrt{\frac{1}{7}}\) и \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{1/2}\). Упростим: \(7 \cdot \sqrt{\frac{1}{7}} = 7 \cdot \frac{1}{\sqrt{7}} = 7 \cdot \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 7 \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} = \sqrt{7}\), а \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}\). Получаем, что \(\sqrt{7} > \frac{\sqrt{2}}{4}\).

Итак, ответы на задачи:
1) \(\sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{\frac{1}{5}}\)
2) \(\sqrt{32} > \sqrt{26}\)
3) \(6 > \sqrt{33}\)
4) \(3\sqrt{5} > \sqrt{42}\)
5) \(\sqrt{30} > 2\sqrt{7}\)
6) \(\sqrt{7} > \frac{\sqrt{2}}{4}\).

Надеюсь, что ответы были понятны и полностью соответствуют школьным требованиям. Если у вас возникнут ещё вопросы, с удовольствием помогу!