Каким образом можно преобразовать левую часть уравнения ax^2+bx+c=0, чтобы

Question

Алгебра: Каким образом можно преобразовать левую часть уравнения ax^2+bx+c=0, чтобы получить полный квадрат? Чему равно значение, на которое нужно умножить выражение ax^2+bx+c=0?

Chupa · Accepted Answer

Чтобы преобразовать левую часть уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

в полный квадрат, мы можем использовать метод завершения квадрата. Для этого нам понадобится выделить квадратный трехчлен внутри скобок.

Запишем исходное уравнение:

a x^{2} + b x + c = 0

Для преобразования его в полный квадрат, сначала сосредоточимся на первых двух членах

a x^{2}

и

b x

. Возьмем половину коэффициента

b

и возведем ее в квадрат, а затем добавим и вычтем это значение из первых двух членов уравнения:

a x^{2} + b x + c = (a x^{2} + b x + {(\frac{b}{2})}^{2} - {(\frac{b}{2})}^{2}) + c = (a x^{2} + b x + \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} + c = (a x^{2} + b x + \frac{b^{2}}{4}) - \frac{4 a c - b^{2}}{4}

Здесь мы добавили и вычли

{(\frac{b}{2})}^{2}

из скобок и привели числитель дроби к общему знаменателю 4.

Теперь левая часть уравнения преобразовалась в квадратный трехчлен с добавочным выражением

- \frac{4 a c - b^{2}}{4}

:

(a x^{2} + b x + \frac{b^{2}}{4}) - \frac{4 a c - b^{2}}{4} = 0

Таким образом, значение, на которое нужно умножить выражение

a x^{2} + b x + c = 0

, чтобы получить его в виде полного квадрата, составляет

\frac{4 a c - b^{2}}{4}

.

Каким образом можно преобразовать левую часть уравнения ax^2+bx+c=0, чтобы получить полный квадрат? Чему равно

Chupa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!