Каким образом можно преобразовать левую часть уравнения ax^2+bx+c=0, чтобы

Question

Алгебра: Каким образом можно преобразовать левую часть уравнения ax^2+bx+c=0, чтобы получить полный квадрат? Чему равно значение, на которое нужно умножить выражение ax^2+bx+c=0?

Chupa · Accepted Answer

Чтобы преобразовать левую часть уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) в полный квадрат, мы можем использовать метод завершения квадрата. Для этого нам понадобится выделить квадратный трехчлен внутри скобок.

Запишем исходное уравнение:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Для преобразования его в полный квадрат, сначала сосредоточимся на первых двух членах \(ax^2\) и \(bx\). Возьмем половину коэффициента \(b\) и возведем ее в квадрат, а затем добавим и вычтем это значение из первых двух членов уравнения:

\[ax^2 + bx + c = \left(ax^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2\right) + c = \left(ax^2 + bx + \frac{b^2}{4}\right) - \frac{b^2}{4} + c = \left(ax^2 + bx + \frac{b^2}{4}\right) - \frac{4ac - b^2}{4}\]

Здесь мы добавили и вычли \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\) из скобок и привели числитель дроби к общему знаменателю 4.

Теперь левая часть уравнения преобразовалась в квадратный трехчлен с добавочным выражением \(-\frac{4ac - b^2}{4}\):

\[\left(ax^2 + bx + \frac{b^2}{4}\right) - \frac{4ac - b^2}{4} = 0\]

Таким образом, значение, на которое нужно умножить выражение \(ax^2 + bx + c = 0\), чтобы получить его в виде полного квадрата, составляет \(\frac{4ac - b^2}{4}\).

Каким образом можно преобразовать левую часть уравнения ax^2+bx+c=0, чтобы получить полный квадрат? Чему равно

Chupa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!