Як можна представити число 180 у формі суми трьох додатних чисел, два з яких

Question

Алгебра: Як можна представити число 180 у формі суми трьох додатних чисел, два з яких становлять пропорцію чисел 1 і 2, так, щоб добуток усіх доданків був максимальним?

Радужный_Ураган · Accepted Answer

Щоб представити число 180 як суму трьох додатних чисел, два з яких становлять пропорцію чисел 1 і 2 і з максимальним добутком усіх доданків, спочатку знайдемо ці числа.

Оптимальний спосіб знайти ці числа - використання методу диференціювання.

Позначимо перше з цих трьох додатних чисел як x, друге як 2x (так як вони становлять пропорцію чисел 1 і 2), а третє число як 180 - 3x (так як треба підібрати число, яке, добавлене до суми двох чисел, дає нам 180).

Тоді формула для виразу числа 180 через ці три числа може бути записана так:

\[x + 2x + (180 - 3x) = 180\]

Спростили цю формулу:

\[x + 2x + 180 - 3x = 180\]

Тепер давайте знайдемо значення x, взявши похідну від формули і прирівнявши до нуля:

\[6x - 180 = 0\]

Знайдемо значення x:

\[6x = 180\]
\[x = \frac{180}{6}\]
\[x = 30\]

Тепер, знаючи значення x, знайдемо два інші числа:

перше = x = 30;
друге = 2x = 2 * 30 = 60;
третє = 180 - 3x = 180 - 3 * 30 = 90.

Таким чином, число 180 можна представити у формі суми трьох додатних чисел, два з яких становлять пропорцію чисел 1 і 2, так: 30 + 60 + 90 = 180.

Як можна представити число 180 у формі суми трьох додатних чисел, два з яких становлять пропорцію чисел 1 і 2, так

Радужный_Ураган

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!