Верно ли, что кубическая функция монотонно убывает на всей числовой оси?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять определение монотонного убывания и анализ функции. Давайте начнем с определения монотонного убывания функции на числовой оси.

Функция называется монотонно убывающей на интервале, если при увеличении значения аргумента значения функции уменьшаются. То есть, если для любых двух чисел \( x_1 \) и \( x_2 \), причем \( x_1 < x_2 \), верно неравенство \( f(x_1) > f(x_2) \).

Теперь рассмотрим кубическую функцию. Кубическая функция имеет вид \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \), где \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \) - это коэффициенты функции.

Чтобы определить, будет ли данная функция монотонно убывать на всей числовой оси, мы должны проанализировать знаки коэффициентов \( a \), \( b \), \( c \).

1. Если коэффициент \( a \) положительный (\( a > 0 \)), то график функции будет открываться вверх, и функция будет увеличиваться при возрастании аргумента. То есть, функция не будет монотонно убывать на всей числовой оси.

2. Если коэффициент \( a \) отрицательный (\( a < 0 \)), то график функции будет открываться вниз, и функция будет убывать при возрастании аргумента. В этом случае функция будет монотонно убывать на всей числовой оси.

Таким образом, кубическая функция будет монотонно убывать на всей числовой оси только в случае, если коэффициент \( a \) отрицателен (\( a < 0 \)).

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как определить, будет ли кубическая функция монотонно убывать на всей числовой оси. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!