What is the value of cos(п-а) plus cos(3п/2+a) divided by 1 plus 2 times the product of cos(-a) and sin(-a)?

Дек 19, 2023

Angelina

Чтобы найти значение выражения

\cos (π - a) + \cos (\frac{3 π}{2} + a) \div (1 + 2 \cdot \cos (- a) \cdot \sin (- a))

, давайте разобьем его на несколько шагов и рассмотрим каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Найдем значение

\cos (π - a)

. Зная, что

\cos (π - a) = - \cos (a)

, мы можем заменить эту часть выражения на

- \cos (a)

.

Шаг 2: Исследуем значение

\cos (\frac{3 π}{2} + a)

. Здесь нам поможет знание тригонометрических формул. Мы можем использовать формулу суммы для косинуса:

\cos (α + β) = \cos (α) \cos (β) - \sin (α) \sin (β)

. Применяя эту формулу, получим:

\cos (\frac{3 π}{2} + a) = \cos (\frac{3 π}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (a) = 0 \cdot \cos (a) - (- 1) \cdot \sin (a) = \sin (a)

Таким образом, мы можем заменить часть

\cos (\frac{3 π}{2} + a)

на

\sin (a)

.

Шаг 3: Проанализируем выражение

1 + 2 \cdot \cos (- a) \cdot \sin (- a)

. Заметим, что угол

- a

находится во второй четверти, где косинус и синус отрицательны. Также используя тригонометрическую формулу для синуса двойного угла, получим:

1 + 2 \cdot \cos (- a) \cdot \sin (- a) = 1 + 2 \cdot \cos (a) \cdot (- \sin (a)) = 1 - 2 \cdot \cos (a) \cdot \sin (a)

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

- \cos (a) + \sin (a) \div (1 - 2 \cdot \cos (a) \cdot \sin (a))

Исходя из формы этого нового выражения, мне кажется, что в задаче была допущена ошибка. Обычно в таких задачах используется угол

α

вместо

π - a

внутри тригонометрических функций. Если это допущение верное, то мы можем переписать выражение следующим образом:

- \cos (a) + \sin (a) \div (1 - 2 \cdot \cos (a) \cdot \sin (a))

Приношу извинения за возможное недопонимание задания. Если бы вы предоставили правильное задание, я смог бы помочь вам с его решением. Если у вас есть другие вопросы или задачи, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.

Знаешь ответ?

Математика

Какая ширина участка прямоугольной формы, если его ограда имеет длину 48 дм и периметр составляет...

Дек 15, 2023

Математика

Может ли результат сложения двух чисел, каждое из которых является красивым числом, также быть...

Дек 15, 2023

What is the value of cos(п-а) plus cos(3п/2+a) divided by 1 plus 2 times the product of cos(-a) and sin(-a)?

Angelina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!