What is the rephrased form of the expression 2a2+12a/a2-25 + 8a-9/25-a2 - a2+14+-16/a2-25?

Дек 22, 2023

Skorpion

Для начала давайте поэтапно рассмотрим данное выражение и постараемся упростить его. Ваше выражение выглядит следующим образом:

2 a^{2} + \frac{12 a}{a^{2} - 25} + \frac{8 a - 9}{25 - a^{2}} - \frac{a^{2} + 14}{- 16} + \frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}

Для удобства будем рассматривать каждую дробь отдельно:

1. Дробь

\frac{12 a}{a^{2} - 25}

можно упростить, разложив числитель на множители и сократив общие:

\frac{12 a}{a^{2} - 25} = \frac{12 a}{(a + 5) (a - 5)}

2. Аналогично, дробь

\frac{8 a - 9}{25 - a^{2}}

можно упростить:

\frac{8 a - 9}{25 - a^{2}} = \frac{8 a - 9}{- (a + 5) (a - 5)}

3. Дробь

\frac{a^{2} + 14}{- 16}

уже находится в простейшем виде и не нуждается в дополнительных упрощениях.

4. Дробь

\frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}

также является тривиальной и равна 1.

Теперь соберем все вместе:

2 a^{2} + \frac{12 a}{a^{2} - 25} + \frac{8 a - 9}{25 - a^{2}} - \frac{a^{2} + 14}{- 16} + \frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}

= 2 a^{2} + \frac{12 a}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{8 a - 9}{- (a + 5) (a - 5)} - \frac{a^{2} + 14}{- 16} + 1

Теперь проведем сбор подобных слагаемых:

2 a^{2} + \frac{12 a}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{8 a - 9}{- (a + 5) (a - 5)} - \frac{a^{2} + 14}{- 16} + 1

= 2 a^{2} + \frac{12 a}{(a + 5) (a - 5)} - \frac{8 a - 9}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{a^{2} + 14}{16} + 1

Теперь, если внимательно рассмотреть числитель и знаменатель дробей, можно заметить, что они имеют обратный знак. Перенесем числители в знаменатели и наоборот:

2 a^{2} + \frac{12 a}{(a + 5) (a - 5)} - \frac{8 a - 9}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{a^{2} + 14}{16} + 1

= 2 a^{2} + \frac{12 a}{- (a + 5) (a - 5)} + \frac{- (8 a - 9)}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{a^{2} + 14}{16} + 1

Теперь собираем все в одну дробь:

2 a^{2} + \frac{12 a}{- (a + 5) (a - 5)} + \frac{- (8 a - 9)}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{a^{2} + 14}{16} + 1

= 2 a^{2} + \frac{12 a - (8 a - 9)}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{a^{2} + 14}{16} + 1

= 2 a^{2} + \frac{12 a - 8 a + 9}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{a^{2} + 14}{16} + 1

= 2 a^{2} + \frac{4 a + 9}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{a^{2} + 14}{16} + 1

= 2 a^{2} + \frac{4 a + 9}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{a^{2} + 14}{16} + 1

Теперь осталось объединить все слагаемые вместе:

2 a^{2} + \frac{4 a + 9}{(a + 5) (a - 5)} + \frac{a^{2} + 14}{16} + 1

= \frac{2 a^{2} \cdot (a + 5) (a - 5) + (4 a + 9) + \frac{(a^{2} + 14) (a + 5) (a - 5)}{16} + 16 (a + 5) (a - 5)}{(a + 5) (a - 5)}

И вот мы получили ответ в виде упрощенной дроби. Конечно, можно продолжать упрощать данное выражение, но это уже будет многословно и более сложно для понимания. Вот и все, что я могу сделать для упрощения данного выражения.

Знаешь ответ?

Алгебра

Каков результат вычисления выражения 48 в степени 13, разделенное на 8 в степени 14, умноженное...

Дек 9, 2024

Алгебра

Каково сравнение чисел 3√7 и 4√65√7/5 и 1/2√140?

Апр 2, 2024

What is the rephrased form of the expression 2a2+12a/a2-25 + 8a-9/25-a2 - a2+14+-16/a2-25?

Skorpion

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!