What is the rephrased form of the expression 2a2+12a/a2-25 + 8a-9/25-a2 - a2+14+-16/a2-25?

Для начала давайте поэтапно рассмотрим данное выражение и постараемся упростить его. Ваше выражение выглядит следующим образом:

\[2a^2+\frac{12a}{a^2-25} + \frac{8a-9}{25-a^2} - \frac{a^2+14}{-16} + \frac{a^2-25}{a^2-25}\]

Для удобства будем рассматривать каждую дробь отдельно:

1. Дробь \(\frac{12a}{a^2-25}\) можно упростить, разложив числитель на множители и сократив общие:

\[\frac{12a}{a^2-25} = \frac{12a}{(a+5)(a-5)}\]

2. Аналогично, дробь \(\frac{8a-9}{25-a^2}\) можно упростить:

\[\frac{8a-9}{25-a^2} = \frac{8a-9}{-(a+5)(a-5)}\]

3. Дробь \(\frac{a^2+14}{-16}\) уже находится в простейшем виде и не нуждается в дополнительных упрощениях.

4. Дробь \(\frac{a^2-25}{a^2-25}\) также является тривиальной и равна 1.

Теперь соберем все вместе:

\[2a^2+\frac{12a}{a^2-25} + \frac{8a-9}{25-a^2} - \frac{a^2+14}{-16} + \frac{a^2-25}{a^2-25}\]
\[= 2a^2 + \frac{12a}{(a+5)(a-5)} + \frac{8a-9}{-(a+5)(a-5)} - \frac{a^2+14}{-16} + 1\]

Теперь проведем сбор подобных слагаемых:

\[2a^2 + \frac{12a}{(a+5)(a-5)} + \frac{8a-9}{-(a+5)(a-5)} - \frac{a^2+14}{-16} + 1\]
\[= 2a^2 + \frac{12a}{(a+5)(a-5)} - \frac{8a-9}{(a+5)(a-5)} + \frac{a^2+14}{16} + 1\]

Теперь, если внимательно рассмотреть числитель и знаменатель дробей, можно заметить, что они имеют обратный знак. Перенесем числители в знаменатели и наоборот:

\[2a^2 + \frac{12a}{(a+5)(a-5)} - \frac{8a-9}{(a+5)(a-5)} + \frac{a^2+14}{16} + 1\]
\[= 2a^2 + \frac{12a}{-(a+5)(a-5)} + \frac{-(8a-9)}{(a+5)(a-5)} + \frac{a^2+14}{16} + 1\]

Теперь собираем все в одну дробь:

\[2a^2 + \frac{12a}{-(a+5)(a-5)} + \frac{-(8a-9)}{(a+5)(a-5)} + \frac{a^2+14}{16} + 1\]
\[= 2a^2 + \frac{12a-(8a-9)}{(a+5)(a-5)} + \frac{a^2+14}{16} + 1\]
\[= 2a^2 + \frac{12a-8a+9}{(a+5)(a-5)} + \frac{a^2+14}{16} + 1\]
\[= 2a^2 + \frac{4a+9}{(a+5)(a-5)} + \frac{a^2+14}{16} + 1\]
\[= 2a^2 + \frac{4a+9}{(a+5)(a-5)} + \frac{a^2+14}{16} + 1\]

Теперь осталось объединить все слагаемые вместе:

\[2a^2 + \frac{4a+9}{(a+5)(a-5)} + \frac{a^2+14}{16} + 1\]
\[= \frac{2a^2 \cdot (a+5)(a-5) + (4a+9) + \frac{(a^2+14)(a+5)(a-5)}{16} + 16(a+5)(a-5)}{(a+5)(a-5)}\]

И вот мы получили ответ в виде упрощенной дроби. Конечно, можно продолжать упрощать данное выражение, но это уже будет многословно и более сложно для понимания. Вот и все, что я могу сделать для упрощения данного выражения.