Каково сравнение чисел 3√7 и 4√65√7/5 и 1/2√140?

Давайте рассмотрим задачу подробно. У нас есть два сравнения:

1) Сравнение чисел \(3\sqrt{7}\) и \(\frac{4\sqrt{6}5\sqrt{7}}{5}\).
2) Сравнение чисел \(\frac{1}{2\sqrt{14}}\) и \(\frac{1}{2\sqrt{140}}\).

Для начала давайте упростим первое выражение:
Так как у нас есть радикал \(\sqrt{7}\) в обоих частях, мы можем сократить его иррациональные корни:
\(3\sqrt{7}\) и \(\frac{4\sqrt{6}5\sqrt{7}}{5}\) превращаются в \(3\) и \(4\sqrt{6}\).
Теперь у нас есть сравнение между числами 3 и \(4\sqrt{6}\).

Чтобы сравнить эти числа, давайте рассмотрим, какую квадратную корень можно извлечь из 6.
Мы знаем, что \(\sqrt{6}\) = \(\sqrt{2}\sqrt{3}\).
Вспомним, что \(\sqrt{2}\) является иррациональным числом, а \(\sqrt{3}\) - рациональным.
Поэтому, \(\sqrt{6}\) так же является иррациональным числом.

Теперь у нас есть сравнение между числами 3 и \(4\sqrt{6}\).
Так как 3 - рациональное число, а \(4\sqrt{6}\) - иррациональное число,
мы не можем точно сказать, какое число больше.

Перейдем ко второму сравнению:
Сначала упростим выражения: \(\frac{1}{2\sqrt{14}}\) и \(\frac{1}{2\sqrt{140}}\).
Мы можем сократить общий множитель 2 в числителе и знаменателе и получаем выражения \(\frac{1}{\sqrt{14}}\) и \(\frac{1}{\sqrt{140}}\).

Теперь рассмотрим числа \(\sqrt{14}\) и \(\sqrt{140}\).
Мы знаем, что \(\sqrt{14}\) = \(\sqrt{2}\sqrt{7}\) и \(\sqrt{140}\) = \(\sqrt{2}\sqrt{70}\).
Обратите внимание, что мы можем сократить иррациональный корень \(\sqrt{2}\) в обоих выражениях.

Таким образом, у нас остаются сравнения между числами \(\sqrt{7}\) и \(\sqrt{70}\).
Поскольку \(\sqrt{7}\) и \(\sqrt{70}\) являются иррациональными числами,
мы не можем однозначно сказать, какое из них больше.

В итоге, при сравнении чисел \(3\sqrt{7}\) и \(\frac{4\sqrt{6}5\sqrt{7}}{5}\) мы не можем определить,
какое из них больше, так как одно число является рациональным, а другое - иррациональным.
А при сравнении чисел \(\frac{1}{2\sqrt{14}}\) и \(\frac{1}{2\sqrt{140}}\) мы также не можем однозначно сказать, какое из них больше,
так как оба числа содержат иррациональный корень.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, что сравнение чисел в данной задаче не является возможным.
Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!