What is the domain of the function F(x) = log base 10 of (1-x) divided by 3 raised to the power of (x+4) minus

Для решения данной задачи нам необходимо определить область определения функции \(F(x) = \frac{{\log_{10}(1-x)}}{{3^{(x+4)}}-\text{{e}}^x}}\), где \(\log_{10}(1-x)\) обозначает логарифм по основанию 10 от \(1-x\), а \(3^{(x+4)}\) обозначает \(3\) в степени \(x+4\).

Для начала определим область определения отдельных компонентов функции. Логарифм \(\log_{10}(1-x)\) определен только для положительных значений аргумента \(1-x\). То есть, необходимо, чтобы \(1-x > 0\). Решим эту неравенство и найдем диапазон значений \(x\):

\(1-x > 0\)

Добавим \(-1\) к обеим частям неравенства:

\(-x > -1\)

Умножим обе части на \(-1\) и поменяем направление неравенства:

\(x < 1\)

Таким образом, область определения для логарифма \(\log_{10}(1-x)\) будет \(x < 1\).

Теперь рассмотрим вторую часть функции \(F(x)\), а именно \(3^{(x+4)}\). Здесь нет ограничений на значение \(x\), поэтому данная часть может быть определена для любых значений \(x\).

И наконец, последняя часть функции - экспонента \(\text{{e}}^x\). В общем случае значение экспоненты определено для всех действительных чисел \(x\).

Теперь объединим все эти ограничения. Область определения функции \(F(x)\) будет такой, что каждая из трех частей будет определена:

\(\text{{Область определения: }} x < 1\)

Таким образом, область определения функции \(F(x)\) - это все значения \(x\), меньшие чем 1. В математической записи область определения можно записать следующим образом: \(D = (-\infty, 1)\).