What are the properties of the function F(x) = х^2 – 4x

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть свойства функции \(F(x) = x^2 - 4x\). Давайте пошагово разберемся.

1. Вычисление корней функции:
Для нахождения корней функции мы должны приравнять \(F(x)\) к нулю и решить уравнение:
\[x^2 - 4x = 0\]
Мы можем привести это уравнение к виду:
\[x(x - 4) = 0\]
Итак, у нас есть два возможных значения \(x\), для которых функция равна нулю: \(x = 0\) и \(x = 4\).

2. Определение вершины параболы:
Функция \(F(x)\) является параболой, и мы можем найти вершину этой параболы, используя формулу:
\[x = -\frac{b}{2a}\]
В уравнении \(F(x) = x^2 - 4x\) коэффициент \(a\) равен 1, коэффициент \(b\) равен -4. Подставляя данные значения в формулу, получаем:
\[x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = -\frac{-4}{2} = 2\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -4).

3. Анализ поведения функции:
Мы видим, что коэффициент \(a\) в уравнении \(F(x) = x^2 - 4x\) равен 1. Так как \(a > 0\), это означает, что парабола открывается вверх. Кроме того, учитывая, что \(a\) равно положительному числу, а старший коэффициент при \(x^2\) положителен, функция \(F(x)\) является ветвями параболы, которая направлена вверх и имеет минимальное значение в вершине параболы.

4. Вычисление значения функции:
Мы можем вычислить значение функции \(F(x)\) для любого значения \(x\), подставив его в уравнение \(F(x) = x^2 - 4x\). Например, если мы хотим найти значение функции при \(x = 3\), мы можем подставить это значение в уравнение:
\[F(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 = 9 - 12 = -3\]
Таким образом, при \(x = 3\) значение функции \(F(x)\) равно -3.

Итак, обобщая все вышеуказанное, свойства функции \(F(x) = x^2 - 4x\) включают:
- Корни функции: \(x = 0\) и \(x = 4\).
- Вершина параболы: (2, -4).
- Функция является ветвями параболы, направленной вверх.
- Функция имеет минимальное значение в вершине параболы.
- Значение функции можно вычислить для любого заданного значения \(x\) путем подстановки его в уравнение \(F(x) = x^2 - 4x\).

Надеюсь, эта информация помогла вам понять свойства функции \(F(x) = x^2 - 4x\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!