Какие значения x удовлетворяют уравнению sin3x = sqrt(2)/2 на заданном

Question

Алгебра: Какие значения x удовлетворяют уравнению sin3x = sqrt(2)/2 на заданном интервале?

Pugayuschiy_Lis_5957 · Accepted Answer

Уравнение ( sin{3x} = frac{ sqrt{2}}{2} ) можно решить, используя знания о тригонометрических функциях и свойствах. 1. Начнем с того, что найдем все значения угла ( alpha ), для которых ( sin{ alpha} = frac{ sqrt{2}}{2} ). Такие значения угла можно найти, используя специальные углы в треугольнике, такие как: ( frac{ pi}{4} ), ( frac{5 pi}{4} ), ( frac{9 pi}{4} ) и т.д. Эти значения соответствуют углам, для которых величина синуса равна ( frac{ sqrt{2}}{2} ). 2. Теперь заметим, что в уравнении ( sin{3x} ), угол (3x ) должен иметь те же значения, то есть: (3x = frac{ pi}{4} ), (3x = frac{5 pi}{4} ), (3x = frac{9 pi}{4} ) и т.д. Для решения уравнений вида (3x = alpha ) необходимо разделить обе части на 3, получая следующие значения (x ): [x_1 = frac{ pi}{12}, quad x_2 = frac{5 pi}{12}, quad x_3 = frac{9 pi}{12} = frac{3 pi}{4} quad text{и т.д.} ] Таким образом, мы нашли первые три значения (x ) на интервале 0 до (2 pi ), которые удовлетворяют уравнению ( sin{3x} = frac{ sqrt{2}}{2

Какие значения x удовлетворяют уравнению sin3x = sqrt(2)/2 на заданном интервале?

Pugayuschiy_Lis_5957

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!