Выполнить умножение для выражения 2с^3d^4(8c^2-c^3d+4d^3

Хорошо, давайте рассмотрим данное выражение шаг за шагом и выполним умножение.

У нас есть выражение: 2с^3d^4(8c^2-c^3d+4d^3).

Для начала умножим каждый член внутри скобок на коэффициент перед скобкой, то есть 2с^3d^4.

Получим: 2с^3d^4 * 8c^2 - 2с^3d^4 * c^3d + 2с^3d^4 * 4d^3.

Далее, чтобы умножить мономы, возводим переменные в степени, а затем перемножаем числовые коэффициенты.

1. Первое слагаемое: 2с^3d^4 * 8c^2.
Перемножим числовые коэффициенты: 2 * 8 = 16.
Возводим переменные в степени:
c^3 * c^2 = c^5 (сложение показателей степени при умножении).
d^4 * 1 = d^4 (степень переменной не изменяется при умножении на 1).
Получаем: 16c^5d^4.

2. Второе слагаемое: 2с^3d^4 * c^3d.
Перемножим числовые коэффициенты: 2 * 1 = 2.
Возводим переменные в степени:
c^3 * c = c^4 (сложение показателей степени при умножении).
d^4 * d = d^5 (сложение показателей степени при умножении).
Получаем: 2c^4d^5.

3. Третье слагаемое: 2с^3d^4 * 4d^3.
Перемножим числовые коэффициенты: 2 * 4 = 8.
Возводим переменные в степени:
c^3 * 1 = c^3 (степень переменной не изменяется при умножении на 1).
d^4 * d^3 = d^7 (сложение показателей степени при умножении).
Получаем: 8c^3d^7.

Итак, после умножения каждого члена внутри скобок на 2с^3d^4, получаем:

16c^5d^4 - 2c^4d^5 + 8c^3d^7.

Это и является окончательным ответом на данную задачу.