Какова разность арифметической прогрессии, если ее 15-ый член равен -3,9, а 19-ый член равен -4,5?

Хорошо, давайте посмотрим на данную задачу. Мы знаем, что у нас есть арифметическая прогрессия, и нам нужно найти её разность.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же значения к предыдущему.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

где \(a_n\) - \(n\)-ый член последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(n\) - номер члена последовательности, \(d\) - разность арифметической прогрессии.

У нас есть два уравнения, которые нам даны:

\[a_{15} = -3.9\]
\[a_{19} = -4.5\]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \(a_1\) и \(d\). Давайте начнем с использования уравнения для \(a_{15}\):

\[-3.9 = a_1 + (15 - 1) \cdot d\]

Упростим это уравнение:

\[-3.9 = a_1 + 14d\ \ \ \ \ (1)\]

Теперь давайте использовать уравнение для \(a_{19}\):

\[-4.5 = a_1 + (19 - 1) \cdot d\]

Упростим его:

\[-4.5 = a_1 + 18d\ \ \ \ \ (2)\]

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(a_1\) и \(d\). Мы можем решить её методом сокращения или методом подстановки.

Давайте воспользуемся методом сокращения, чтобы решить эту систему уравнений.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\[-4.5 - (-3.9) = (a_1 + 18d) - (a_1 + 14d)\]

Сократим \(a_1\):

\[-4.5 + 3.9 = 18d - 14d\]

Упростим это:

\-0.6 = 4d

Теперь давайте найдем значение \(d\):

\[-0.6 = 4d\]

Разделим обе стороны на 4:

\[-0.6/4 = d\]

\(d = -0.15\)

Теперь, когда у нас есть значение \(d\), мы можем использовать уравнение (1), чтобы найти значение \(a_1\):

\[-3.9 = a_1 + 14(-0.15)\]

Упростим это уравнение:

\[-3.9 = a_1 - 2.1\]

Перенесем -2.1 на правую сторону:

\[-1.8 = a_1\]

Итак, мы получили значения \(d = -0.15\) и \(a_1 = -1.8\).

Теперь мы можем найти разность арифметической прогрессии, используя любой из наших двух исходных уравнений:

\[d = -0.15\]

Давайте найдем \(a_{20}\), используя уравнение для \(a_n\):

\[a_{20} = a_1 + (20 - 1) \cdot d\]

Подставим известные значения:

\[a_{20} = -1.8 + (20 - 1) \cdot (-0.15)\]

Вычислим это:

\[a_{20} = -1.8 + 19 \cdot (-0.15)\]

\[a_{20} = -1.8 - 2.85\]

\[a_{20} = -4.65\]

Теперь мы можем найти разность арифметической прогрессии, вычислив разницу между \(a_{19} = -4.5\) и \(a_{20} = -4.65\):

\[\text{Разность} = -4.5 - (-4.65)\]

\[\text{Разность} = -4.5 + 4.65\]

\[\text{Разность} = 0.15\]

Итак, разность арифметической прогрессии равна 0.15.