Вычислите вероятность отклонения массы шоколадного батончика от номинальной более чем на 2 грамма, если его номинальная

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться нормальным распределением. Пусть X -- случайная величина, представляющая собой отклонение массы шоколадного батончика от его номинальной массы. Номинальная масса составляет 60 г, а вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 58 до 62 г, равна 0,73.

Обозначим математическое ожидание случайной величины X как μ и стандартное отклонение как σ. Таким образом, мы хотим найти вероятность отклонения массы батончика от номинальной более чем на 2 грамма, то есть |X - μ| > 2.

Используем стандартное нормальное распределение. Переведем интервал [58, 62] в стандартное нормальное распределение с помощью стандартизации:

Z = (X - μ) / σ

где Z -- значение стандартной нормальной случайной величины.

Стандартизируем значения 58 и 62:

Z1 = (58 - 60) / σ = -2 / σ
Z2 = (62 - 60) / σ = 2 / σ

Найдем значения Z1 и Z2, используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор:

Z1 = -2 / σ
Z2 = 2 / σ

Из условия задачи известно, что вероятность P(58 ≤ X ≤ 62) = 0,73.

Записывая вероятность P(|X - μ| > 2) в терминах стандартного нормального распределения, получаем:

P(|X - μ| > 2) = 1 - P(-2 ≤ Z ≤ 2)

Используем симметрию стандартного нормального распределения:

P(|X - μ| > 2) = 1 - (P(Z ≤ -2) + P(Z ≥ 2))

Заметим, что P(Z ≤ -2) эквивалентно P(Z1 ≤ -2), а P(Z ≥ 2) эквивалентно P(Z2 ≥ 2).

Теперь найдем значения P(Z1 ≤ -2) и P(Z2 ≥ 2) с использованием таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора.

P(Z1 ≤ -2) = ...
P(Z2 ≥ 2) = ...

Подставляем значения в выражение:

P(|X - μ| > 2) = 1 - (P(Z1 ≤ -2) + P(Z2 ≥ 2))

Решив это уравнение, мы найдем искомую вероятность отклонения массы шоколадного батончика от номинальной более чем на 2 грамма.