Какое значение x удовлетворяет неравенству (x^2-3x-28)/3x <= 0?
Изумрудный_Дракон
Чтобы решить данное неравенство и найти значение \(x\), нам нужно разобраться с выражением \(\frac{{x^2 - 3x - 28}}{{3x}}\) подробно.
Для начала, давайте упростим это выражение. Мы можем разложить числитель на множители и привести его к каноническому виду:
\[
\frac{{x^2 - 3x - 28}}{{3x}} = \frac{{(x - 7)(x + 4)}}{{3x}}
\]
Теперь, когда мы разложили числитель на множители, мы можем учесть, что одно из значений \(x\), при котором это выражение равно нулю, будет представлено в виде:
\[
x - 7 = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0
\]
Решим эти уравнения:
\[
x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7
\]
\[
x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4
\]
Итак, значения \(x\), удовлетворяющие данному неравенству, равны \(7\) и \(-4\).
Но давайте проверим наши ответы. Мы знаем, что при \(x = 7\) выражение \(\frac{{x^2 - 3x - 28}}{{3x}}\) будет равно:
\[
\frac{{7^2 - 3 \cdot 7 - 28}}{{3 \cdot 7}} = \frac{{49 - 21 - 28}}{{21}} = \frac{0}{21} = 0
\]
А при \(x = -4\) выражение будет равно:
\[
\frac{{(-4)^2 - 3 \cdot (-4) - 28}}{{3 \cdot (-4)}} = \frac{{16 + 12 - 28}}{{-12}} = \frac{0}{-12} = 0
\]
Таким образом, значения \(x\), равные \(7\) и \(-4\), удовлетворяют данному неравенству.
Для начала, давайте упростим это выражение. Мы можем разложить числитель на множители и привести его к каноническому виду:
\[
\frac{{x^2 - 3x - 28}}{{3x}} = \frac{{(x - 7)(x + 4)}}{{3x}}
\]
Теперь, когда мы разложили числитель на множители, мы можем учесть, что одно из значений \(x\), при котором это выражение равно нулю, будет представлено в виде:
\[
x - 7 = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0
\]
Решим эти уравнения:
\[
x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7
\]
\[
x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4
\]
Итак, значения \(x\), удовлетворяющие данному неравенству, равны \(7\) и \(-4\).
Но давайте проверим наши ответы. Мы знаем, что при \(x = 7\) выражение \(\frac{{x^2 - 3x - 28}}{{3x}}\) будет равно:
\[
\frac{{7^2 - 3 \cdot 7 - 28}}{{3 \cdot 7}} = \frac{{49 - 21 - 28}}{{21}} = \frac{0}{21} = 0
\]
А при \(x = -4\) выражение будет равно:
\[
\frac{{(-4)^2 - 3 \cdot (-4) - 28}}{{3 \cdot (-4)}} = \frac{{16 + 12 - 28}}{{-12}} = \frac{0}{-12} = 0
\]
Таким образом, значения \(x\), равные \(7\) и \(-4\), удовлетворяют данному неравенству.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
