Выберите правильный вариант ответа: Какая категория уравнения является уравнение y + xy -2 = 0: 1. дифференциальное

Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для того чтобы обосновать ответ, разберемся в определениях и особенностях каждой из категорий уравнений.

1. Дифференциальное уравнение Бернулли - это уравнение, которое может быть приведено к линейному виду путем введения новой переменной. Оно имеет вид \(y" + P(x)y = Q(x)y^n\), где n - рациональное число.
2. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид \(ay"" + by" + cy = f(x)\), где a, b, c - константы и f(x) - функция.
3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид \(ay"" + by" + cy = 0\), где a, b, c - константы.
4. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными представляет собой уравнение, которое может быть приведено к виду \(\frac{{dy}}{{dx}} = f(x)g(y)\), где f(x) и g(y) - функции, зависящие только от одной переменной.

Вернемся к заданному уравнению y + xy" - 2 = 0. Заметим, что оно не удовлетворяет ни одной из перечисленных категорий, кроме линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Поэтому наш ответ будет вариант 3, линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.