Выберите одну из приведенных ниже пропорций, которая правильно описывает изменение площади прямоугольника

Давайте рассмотрим данную проблему. У нас есть прямоугольник с изначальной площадью 77 см² и длиной 9,9 см. Мы хотим узнать, как изменится площадь прямоугольника при увеличении его длины до 18 см при неизменной ширине.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать пропорцию, которая правильно описывает изменение площади прямоугольника. Пусть \(x\) обозначает новую площадь прямоугольника. Тогда есть несколько вариантов пропорций, и нам нужно выбрать правильную:

1) \(\frac{9,9}{77}=\frac{x}{18}\)
2) \(\frac{9,9}{18}=\frac{77}{x}\)
3) \(\frac{9,9}{18}=\frac{x}{77}\)
4) \(\frac{9,9}{x}=\frac{77}{18}\)

Давайте рассмотрим каждую из этих пропорций по очереди и определим, какая из них является правильной.

1) \(\frac{9,9}{77}=\frac{x}{18}\)

Здесь, мы сравниваем соотношение длин прямоугольников, поэтому этот вариант не является правильным, так как мы хотим узнать, как изменится площадь при изменении длины.

2) \(\frac{9,9}{18}=\frac{77}{x}\)

В данной пропорции, мы сравниваем соотношение площадей прямоугольников. Также, в этом варианте мы использовали изначальные значения площади (77 см²) и ширины прямоугольника, а также новую длину (18 см). Таким образом, данный вариант является правильным выбором.

Ответ: 2) \(\frac{9,9}{18}=\frac{77}{x}\)

Мы можем решить эту пропорцию для \(x\) с помощью обратной пропорциональности:

\(\frac{9,9}{18}=\frac{77}{x}\)

Перекрестное умножение:

\(9,9 \cdot x = 18 \cdot 77\)

\(9,9x = 1386\)

Теперь поделим обе стороны на 9,9, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{1386}{9,9}\)

\(x = 140\)

Таким образом, площадь прямоугольника станет 140 см² при увеличении длины до 18 см при неизменной ширине.