Какое максимальное значение у функции y=x^3-3x^2-9x+17 на интервале [-10;6]?

Чтобы найти максимальное значение функции \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 17\) на заданном интервале \([-10, 6]\), нужно выполнить несколько шагов. Разберем каждый шаг в подробностях:

Шаг 1: Найдите критические точки функции, которые находятся внутри интервала \([-10, 6]\). Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Для этого возьмем производную функции \(y\):
\[y" = 3x^2 - 6x - 9\]

Решим уравнение \(3x^2 - 6x - 9 = 0\) для нахождения критических точек. Мы можем разложить это квадратное уравнение на множители или использовать квадратное уравнение.

Поскольку вам нужно подробное решение, будем использовать разложение на множители:
\[3x^2 - 6x - 9 = 0\]
\[3(x^2 - 2x - 3) = 0\]

Теперь найдем корни этого уравнения для получения критических точек:
\[x^2 - 2x - 3 = 0\]
\[(x - 3)(x + 1) = 0\]

Таким образом, у нас есть две критические точки: \(x = 3\) и \(x = -1\).

Шаг 2: Определите значения функции в этих критических точках и на границах заданного интервала.

Для каждой из этих точек найдем значение функции \(y\):
- При \(x = -10\): \(y = (-10)^3 - 3(-10)^2 - 9(-10) + 17 = 1537\)
- При \(x = -1\): \(y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 17 = 25\)
- При \(x = 3\): \(y = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 17 = -7\)
- При \(x = 6\): \(y = (6)^3 - 3(6)^2 - 9(6) + 17 = -59\)

Шаг 3: Сравните найденные значения функции и выберите наибольшее из них.

Итак, наше максимальное значение на интервале \([-10, 6]\) равно 1537.

Следует отметить, что при решении данной задачи мы использовали методы дифференциального исчисления, включая производные функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.