Найдите два натуральных числа, если первое число на 5 меньше второго, а куб этого числа на 3088 меньше куба второго

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\). Условие гласит, что первое число на 5 меньше второго, что можно записать в виде уравнения:

\[y = x + 5\]

Также условие говорит, что куб первого числа на 3088 меньше куба второго числа:

\[y^3 - x^3 = 3088\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Для этого заменим \(y\) во втором уравнении на \(x+5\):

\[(x+5)^3 - x^3 = 3088\]

Раскрывая скобки в левой части уравнения:

\[x^3 + 15x^2 + 75x + 125 - x^3 = 3088\]

Сокращая одинаковые слагаемые:

\[15x^2 + 75x + 125 = 3088\]

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

\[15x^2 + 75x - 2963 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 15\), \(b = 75\) и \(c = -2963\). Вычислим дискриминант:

\[D = 75^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-2963) = 75^2 + 4 \cdot 15 \cdot 2963\]

\[D = 5625 + 177720\]

\[D = 183345\]

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения \(a\), \(b\) и \(D\):

\[x_1 = \frac{-75 + \sqrt{183345}}{2 \cdot 15} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-75 - \sqrt{183345}}{2 \cdot 15}\]

\[x_1 \approx 9.93 \quad \text{и} \quad x_2 \approx -19.93\]

Так как мы говорим о натуральных числах, отбрасываем отрицательный корень и оставляем только положительный:

\[x \approx 9.93\]

Теперь, используя уравнение \(y = x + 5\), найдем значение второго числа:

\[y \approx 9.93 + 5\]

\[y \approx 14.93\]

Итак, мы получили, что первое число приближенно равно 9.93, а второе число приближенно равно 14.93.

Для ответа на задачу необходимо найти их сумму:

\[9.93 + 14.93 \approx 24.86\]

Соответственно, сумма данных двух чисел приближенно равна 24.86.