Введите трёхзначное число, которое является решением уравнения AB+A⋅CCC=237, где A, B и C - это три различные ненулевые

Давайте решим уравнение пошагово, чтобы найти трехзначное число, которое является его решением.

У нас есть уравнение AB + A⋅CCC = 237, где A, B и C - это три различные ненулевые цифры.

Давайте начнем с разбора выражения A⋅CCC. Поскольку CCC состоит только из цифры C, выражение A⋅CCC будет иметь вид ACCC.

Теперь рассмотрим выражение AB. Оно представляет собой двузначное число, состоящее из цифр A и B.

Теперь, если мы объединим выражения AB и ACCC, мы получим число, равное сумме этих выражений. Итак, у нас есть:

AB + A⋅CCC = ACCC + AB = 237.

Поскольку у нас есть тризначное число ACCC, превышающее 200, и двузначное число AB, мы можем сделать вывод, что ACCC + AB = 237.

Теперь давайте посмотрим, какие комбинации цифр A, B и C могут удовлетворять данному уравнению. Поскольку A, B и C - это три различные ненулевые цифры, мы можем рассмотреть следующие комбинации:

1. A = 1, B = 2, C = 3:
AB = 12,
ACCC = 333,
AB + A⋅CCC = 12 + 1⋅333 = 12 + 333 = 345 ≠ 237.

2. A = 1, B = 3, C = 2:
AB = 13,
ACCC = 222,
AB + A⋅CCC = 13 + 1⋅222 = 13 + 222 = 235 ≠ 237.

3. A = 2, B = 1, C = 3:
AB = 21,
ACCC = 333,
AB + A⋅CCC = 21 + 2⋅333 = 21 + 666 = 687 ≠ 237.

4. A = 2, B = 3, C = 1:
AB = 23,
ACCC = 111,
AB + A⋅CCC = 23 + 2⋅111 = 23 + 222 = 245 ≠ 237.

5. A = 3, B = 1, C = 2:
AB = 31,
ACCC = 222,
AB + A⋅CCC = 31 + 3⋅222 = 31 + 666 = 697 ≠ 237.

6. A = 3, B = 2, C = 1:
AB = 32,
ACCC = 111,
AB + A⋅CCC = 32 + 3⋅111 = 32 + 333 = 365 ≠ 237.

Мы видим, что ни одна из комбинаций цифр не удовлетворяет уравнению ACCC + AB = 237. Следовательно, уравнение не имеет решения с трехзначным числом.