Бендер предполагает, что Перкинс будет заинтересован в его идее, которая состоит в том, чтобы банк начислял проценты

Для решения этой задачи, мы можем использовать простое математическое выражение, чтобы найти величину процентов на сумму счета каждый год.

Пусть P обозначает начальную сумму на счете, а r обозначает процент, начисляемый на эту сумму каждый полгода. Тогда, в первый год, величина процентов будет равна \(\frac{Pr}{100}\).

В каждый последующий год величина процентов удваивается, поэтому во второй год она будет равна \(\frac{2Pr}{100}\), в третий год - \(\frac{4Pr}{100}\), в четвертый год - \(\frac{8Pr}{100}\), и так далее.

Однако, важно отметить, что в первый год величина процентов должна быть целым числом, кратным пяти. Поэтому мы можем выразить это условие в виде уравнения: \(\frac{Pr}{100} = 5k\), где k - целое число.

Решим это уравнение относительно r:
\(\frac{Pr}{100} = 5k\)
\(Pr = 500k\)
\(r = \frac{500k}{P}\)

Таким образом, процент, начисляемый на сумму счета каждый год, будет равен \(\frac{500k}{P}\), где k - целое число. В каждый последующий год этот процент будет удваиваться.

Например, если начальная сумма на счете P равна 1000, и мы выбираем k = 1, то процент, начисляемый на сумму счета в первый год, будет равен \(\frac{500}{1000} = 0.5\) или 50%. Во второй год этот процент удваивается, поэтому он будет равен \(2 \times 0.5 = 1\) или 100%.

Это решение поможет Бендеру выяснить величину процентов, которая должна начисляться на сумму счета каждый год в соответствии с его идеей, а также позволит ему учесть условие о целочисленных значениях, кратных пяти, в первый год.