Какова вероятность того, что среди взятых наудаг шести деталей, четыре из них являются стандартными?

Для решения данной задачи воспользуемся понятием комбинаторики и правилом умножения.

Пусть у нас есть шесть деталей, и четыре из них являются стандартными (т.е. выборка нужного вида деталей). Нам нужно определить вероятность такого события.

Общее количество способов выбрать шесть деталей из всех доступных деталей можно выразить через биномиальный коэффициент. Обозначим это число как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество деталей, а \(k\) - количество деталей, которые мы хотим выбрать. В данном случае \(n = 6\) и \(k = 4\), поэтому:

\[C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!}\]

\(!\) - обозначение факториала.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, когда выбраны четыре стандартные детали из доступных шести деталей. Это можно выразить как \(C(4,4)\), где \(4\) - количество стандартных деталей.

\[C(4, 4) = \frac{4!}{4!(4-4)!}\]

Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность. Она будет равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[P = \frac{C(4, 4)}{C(6, 4)}\]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[C(4, 4) = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1\]
\[C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15\]

Теперь подставим найденные значения в формулу вероятности:

\[P = \frac{1}{15}\]

Таким образом, вероятность того, что среди взятых шести деталей четыре из них являются стандартными, составляет \(1/15\) или около 0.067 или около 6.7%.